Question

6．如图所示，两光滑平行导轨MN，PQ水平放置在匀强磁场中，间距为L，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向下（未画出），质量为m的金属棒ab垂直导轨且可沿导轨自由移动．导轨左端M、P接一定值电阻，阻值为R，金属棒ab和导轨电阻均不计．现用恒力F向右拉金属棒ab使之沿导轨有静止开始平动，金属棒ab最终以匀速运动．求：
（1）金属棒匀速运动时，速度的大小，R上电流的方向如何；
（2）从ab开始运动到位移为x的过程，电阻R上产生的热量Q是多少？

Answer 1

分析 （1）金属棒向右运动切割磁感线，产生感应电流，根据右手定则判断感应电流的方向；棒匀速运动时，拉力等于安培力，由此即可求出速度；
（2）从ab开始运动到位移为x的过程，根据功能关系可知，拉力的功转化为棒的动能和电阻R上产生的热量Q．

解答 解：（1）由右手定则可以判定通过金属棒的电流方向为由b→a
金属棒运动过程中受到拉力和安培力作用，匀速运动时拉力与安培力大小相等即F=F_安．
匀速运动时金属棒产生的感应电动势为：E=BLv 
电流：I=$\frac{E}{R}$
安培力：F_安=BIL
所以：v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）从ab开始运动到位移为x的过程，拉力的功转化为棒的动能和电阻R上产生的热量Q．
即：$Fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
所以：Q=$Fx-\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）金属棒匀速运动时，速度的大小是$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，R上电流的方向为b→a；
（2）从ab开始运动到位移为x的过程，电阻R上产生的热量Q是$Fx-\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 此题与汽车恒定功率启动类似，要有分析棒运动过程的能力，抓住拉力的功率一定时，拉力与速度成反比是动态分析的关键．