Question

1．游乐园时有一种滑草的游乐活动，如图所示，人坐在滑板上从斜坡滑道上的A点由静止开始滑下，滑下斜坡滑道底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.4，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．若人开始下滑位置的高度为h=36m，斜坡滑道倾角为37°，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求人停下的位置与起点的水平距离．
（2）若斜坡滑道AB长L=35m，求人从开始下滑到停止经历的时间．

Answer 1

分析 （1）对人应用动能定理可以求出停下的位置与起点的水平距离．
（2）应用牛顿第二定律与运动学公式、可以求出人的运动时间．

解答 解：（1）人的整个运动过程，由动能定理得：
mgh-μmgcos37°•AB-μmg•BC=0-0，
s_水平=ABcos37°BC，
代入数据解得：s_水平=$\frac{h}{μ}$=$\frac{36}{0.4}$=90m；
（2）在斜面上，由牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma，
代入数据解得：a=2.8m/s²，
由匀变速直线运动的位移公式得：L=$\frac{1}{2}$at₁²，
解得：t₁=5s，
人到达斜面底端时的速度：v=at₁=2.8×5=14m/s，
在水平面上，由牛顿第二定律得：a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²，
运动时间：t₂=$\frac{v}{a′}$=$\frac{14}{4}$=3.5s，
从开始下滑到停止所需时间：t=t₁+t₂=8.5s；
答：（1）人停下的位置与起点的水平距离为90m．
（2）若斜坡滑道AB长L=35m，人从开始下滑到停止经历的时间为8.5s．

点评 本题考查了求距离与运动时间问题，分析清楚人的运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律与运动学公式可以解题，本题难度不大，是一道基础题．