Question

11．有一根轻弹簧原长为L，竖直悬挂质量为m的小球后弹簧长为2L，现将小球固定于弹簧的一端，另一端固定于光滑桌面上，当小球在桌面上以速率v做匀速圆周运动时，弹簧的长度为多少？

Answer 1

分析 先根据平衡条件求出弹簧的劲度系数，小球做匀速圆周运动时需要的向心力由弹簧的弹力提供，根据胡克定律和向心力公式列式计算即可求出需要的物理量．

解答 解：由二力平衡条件得：
mg=k（2L-L）
解得：k=$\frac{mg}{L}$
设当小球在桌面上以速率v做匀速圆周运动时，弹簧的长度为R，则运动半径为R：
根据向心力公式得：k（R-L）=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mg+\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+4\frac{mg{R}^{2}•m{v}^{2}}{L}}}{2\frac{mg}{L}}$=$\frac{gL+L\sqrt{{g}^{2}+4\frac{g{R}^{2}•{v}^{2}}{L}}}{2g}$
答：弹簧的长度为$\frac{gL+L\sqrt{{g}^{2}+4\frac{g{R}^{2}•{v}^{2}}{L}}}{2g}$．

点评 此题将弹力与圆周运动结合在了一起，处理时的关键点时弹簧伸长后的长度是小球做圆周运动的半径．