Question

12．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（　　）

• A． A球的线速度必定小于B球的线速度
• B． A球的运动周期必定小于B球的运动周期
• C． A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
• D． A球的角速度必定小于B球的角速度

Answer 1

分析 对AB受力分析，可以发现它们都是重力和斜面的支持力的合力作为向心力，并且它们的质量相等，所以向心力的大小也相等，再根据线速度、加速度和周期的公式可以做出判断．

解答 解：A、如右图所示，小球A和B紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动．由于A和B的质量相同，小球A和B在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的．由向心力的计算公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的线速度大，所以A错误．
BD、又由公式F=mω²r，由于球A运动的半径大于B球的半径，F和m相同时，半径大的角速度小，所以A球的角速度必定小于B球的角速度，由周期公式T=$\frac{2π}{ω}$，所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故B错误，D正确．
C、由牛顿第三定律可知，球AB对筒壁的压力为N′=N=$\frac{mg}{sinθ}$，因质量相同，合力与支持力的角度相同，所以球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，所以C错误．
故选：D

点评 对物体受力分析是解题的关键，通过对AB的受力分析可以找到AB的内在的关系，它们的质量相同，向心力的大小也相同，本题能很好的考查学生分析问题的能力，同时要熟练地掌握向心力的各种表达式，并做到灵活应用．