Question

13．质量为m=20kg的物体在大小恒定的水平外力作用下，冲上一足够长从右向左以恒定速度v₀=-10m/s传送物体的水平传送带，从物体开始冲上传送带计时，物体速度-时间图象如图2所示，已知0～2.0s内水平外力与物体运动方向相反，2.0～4.0s内水平外力与物体运动方向相反，g取10m/s²．求：
（1）物体与传送带间的动摩擦因数；
（2）0～4.0s内物体与传送带间的摩擦热Q．

Answer 1

分析 （1）由图象可知0～2.0s内物体做匀减速直线运动，根据斜率求得加速度，再由牛顿第二定律求物体与传送带间的动摩擦因数；
（2）物体与传送带间的摩擦热等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积，分段求出相对位移，再求解．

解答 解：（1）设水平外力大小为F，由图象可知0～2.0s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10}{2}$=5m/s²
由牛顿第二定律得：F+f=ma₁
2～4s内物体做匀加速直线运动，加速度大小为：
a₂=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²
由牛顿第二定律得：f-F=ma₂ 
代入数据解得：f=60N      
又f=μmg       
由以上各式解得：μ=0.3 
（2）0～2.0s内物体的对地位移为：
${x_1}=\frac{{v_1^{\;}+0}}{2}{t_1}$=$\frac{10}{2}$×2m=10m   
传送带的对地位移为：
x₁′=v₀t₁=-10×2m=-20m
此过程中物体与传送带间的摩擦热为：
Q₁=f（x₁-x₁′）=60×（10+20）J=1800J    
2～4.0s内物体的对地位移为：
x₂=$\frac{0+{v}_{2}}{2}{t}_{2}$=$\frac{-2}{2}$×2m=-2m
传送带的对地位移为：
x₂′=v₀t₂=-10×2m=-20m
此过程中物体与传送带间的摩擦热为：
Q₂=f（x₂-x₂′）=60×（-2+20）J=1080J    
0～4.0s内物体与传送带间的摩擦热为：
 Q=Q₁+Q₂=2880J  
答：（1）物体与传送带间的动摩擦因数是0.3；
（2）0～4.0s内物体与传送带间的摩擦热Q是2880J．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解动摩擦因数．要知道摩擦产生的内能与相对位移有关．