Question

8．设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，则（　　）

• A． 卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
• B． 卫星所受的向心力将减小到原来的一半
• C． 卫星运动的周期将增大到原来的2倍
• D． 卫星运动的角速度将减小到原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，判断的方法是应用万有引力提供向心力的表达式来讨论一些物理量的变化

解答 解：人造卫星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{V}^{2}}{r}$=$\frac{m4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r，
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径增大到原来的2倍时，卫星的线速度变化是原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故A错误；
B、F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，轨道半径增大到原来的2倍时，卫星所需的向心力减小到原来的$\frac{1}{4}$倍，故B错误；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径增大到原来的2倍时，卫星的周期增加到原来的2$\sqrt{2}$倍，故C错误；
D、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$轨道半径增大到原来的2倍时，卫星的角速度减小到原来的$\frac{\sqrt{2}}{4}$倍，故D正确；
故选：D

点评 卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式