题目内容
19．
如图所示，有一系列斜面，它们的底端都在O点，倾角各不相同，让一些完全相同的滑块（可视为质点）分别从各斜面上的A、B、C、D…点同时由静止开始沿斜面下滑，下列说法正确的是（ ）| A． | 若所有斜面均光滑，且这些滑块到达O点时的速率相同，则A、B、C、D…各点处在同一水平线上 | |
| B． | 若所有面斜面均为光滑，且这些滑块到达O点时的速率相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上 | |
| C． | 若所有斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上 | |
| D． | 若所有斜面与各滑块间有相同动摩擦因数，且在滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D…各处在同一水平线上 |
分析 重力做功相同，小球的重力势能改变量就相同，动能增加量相同；
根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，作出图象，根据位移之间的关系即可判断运动时间；
滑块损失的机械能为克服摩擦力做功．
解答 
解：A、若所有斜面均光滑，若到达O点的速度相同，由机械能守恒定律可知，物体下滑的高度一定相同；故各点处于同一水平线上；故A正确B错误；
C、由图所示，abo处在同一圆弧上，则可知，2Rcosθ=$\frac{1}{2}$gsin（90°-θ）t2=$\frac{1}{2}$gcosθt2；解得：t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$；因此可以说明圆上各点滑到O点时用时相等，则可知，有斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上；故C正确；
D、设各滑块滑到O点的过程中，滑块滑动的水平距离是x，滑块损失的机械能为克服摩擦力做功为：${W}_{f}=μmgcosθ•\frac{x}{cosθ}$，即各释放点处在同一竖直线上，故D错误；
故选：AC．
点评 本题考查了功能关系，其中根据“等时圆”的适用条件构造出“等时圆”，作出图象，根据位移之间的关系即可判断运动时间是本题的难点．可以根据图象利用牛顿第二定律进行推导．
练习册系列答案
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16．做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+2t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
| A． | 加速度为2m/s2 | B． | 前2 s内的平均速度是6m/s | ||
| C． | 任意相邻的1 s内位移差都是4 m | D． | 任意1 s内的速度增量都是2m/s |
14．一物体沿直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置$\frac{s}{2}$处的速度为v1，在中间时刻$\frac{t}{2}$时的速度为v2，则v1和v2的关系为（ ）
| A． | 当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2，当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2 | |
| B． | 当物体作匀加速直线运动时，v1＜v2，当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2 | |
| C． | 不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有v1＜v2 | |
| D． | 不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有v1＞v2 |
11．如图所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 弹簧的劲度系数是2N/m | |
| B． | 从开始到当弹簧受F1=200N的拉力时，拉力对弹簧做功20J | |
| C． | 当弹簧受F2=800N的拉力作用时，弹簧伸长量为x2=40cm | |
| D． | 从开始到当弹簧伸长量为x1=20cm时，拉力对弹力做功80J |
8．设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，则（ ）
| A． | 卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 | |
| B． | 卫星所受的向心力将减小到原来的一半 | |
| C． | 卫星运动的周期将增大到原来的2倍 | |
| D． | 卫星运动的角速度将减小到原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
9．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为$\frac{g}{2}$，当滑块速度大小为$\frac{ν_0}{2}$时，所用时间可能是（ ）
| A． | $\frac{ν_0}{2g}$ | B． | $\frac{ν_0}{g}$ | C． | $\frac{3ν_0}{g}$ | D． | $\frac{3ν_0}{2g}$ |