Question

（2008?卢湾区模拟）在某一列简谐横波的传播方向上有P、Q两质点，它们的平衡位置相距s，波速大小为v，方向向右．在某时刻，当P、Q都位于各自的平衡位置时，P、Q间只有一个波峰，如下图所示．从此时刻起，各波形中P点第一次到达波谷位置经历的时间为△t，则（　　）

A．甲波与丁波的时间相同，△t=s/2v

B．乙波与丙波的时间相同，△t=3s/4v

C．乙波的时间最短，△t=s/4v

D．丁波的时间最短，△t=s/6v

Answer 1

分析：根据波形图，甲、乙、丙、丁的波长分别为：λ1=2s，λ2=s，λ3=s，λ4=

2

3

s，根据波长与波速的关系T=

λ

v

，结合波长的值可算得四列波的周期T₁、T₂、T₃、T₄．由于波向右传播，故甲和乙中P点向下运动，丙和丁中P点向上运动，则△t1=

1

4

T1，△t2=

1

4

T2，△t3=

3

4

T3，△t4=

3

4

T4．代入数据解出时间△t₁、△t₂、△t₃、△t₄，比较大小即可．

解答：解：由图可知甲、乙、丙、丁的波长分别为：λ1=2s，λ2=s，λ3=s，λ4=

2

3

s
根据波长与波速的关系T=

λ

v

得四列波的周期分别为：T1=

λ1

v

=

2s

v

，T2=

λ2

v

=

s

v

，T3=

λ3

v

=

s

v

，T4=

λ4

v

=

2s

3v

．
由于波向右传播，故甲和乙中P点向下运动，丙和丁中P点向上运动．
则△t1=

1

4

T1=

1

4

×

2s

v

=

s

2v

△t2=

1

4

T2=

1

4

×

s

v

=

s

4v

△t3=

3

4

T3=

3

4

×

s

v

=

3s

4v

△t4=

3

4

T4=

3

4

×

2s

3v

=

s

2v

A、由上求解可知，甲波与丁波的时间相同，即△t1=△t2=

s

2v

．故A正确．
B、乙波的时间△t2=

s

4v

，丙波的时间△t3=

3s

4V

，即乙波与丙波的时间不相同．故B错误．
C、D：因为△t1=

s

2v

，△t2=

s

4v

，△t3=

3s

4v

，△t4=

s

2v

，故乙波的时间最短，△t2=

s

4v

．故C正确、D错误．
故选AC．

点评：根据波的传播方向判断质点的振动方向是应培养的基本能力．同时要掌握波速公式v=λf．