Question

（2008?卢湾区模拟）如图所示，一块质量为0.6kg均匀平板AB长0.8m，其左端搁在水平地面上，板与地面的夹角为37⁰，板中心C垂直固定在轻支架上，支架长OC为0.3m，支架下端与水平固定转轴O连接．在平板A点处有一质量为0.5kg的小物体m以初速v₀沿板向上运动，物体与平板间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s²．试求：
（1）平板所受的重力的力矩；
（2）小物体运动到距B端多远恰能使平板翻转？
（3）若要保证平板不翻倒，给物体的初速度v₀不能超过多大？

Answer 1

分析：（1）力矩等于力与力臂的乘积，求出平板重力的力臂，即可求出重力的力矩．
（2）根据力矩平衡求出支持力的力矩即支持力的力臂，从而求出物体距离B端的距离．
（3）根据平板恰好不翻转，求出物体上滑的最大距离，从而根据动能定理求出初速度的大小．

解答：解：（1）平板重力的力矩M_G=mgL_G=0.6×10×0.3×0.6N?m=1.08 N?m
（2）设物体距离C点的距离为X，根据力矩平衡有：M_N+M_f=M_G
  m₁gX cos37°+μm₁gL cos37°=M_G    
   代入数据，求得 X=0.21m
  即距B端距离为0.4-0.21m=0.19 m
（3）滑行的最大距离为S_m=0.4+0.21m=0.61m
由动能定理得-m₁gS_msin37°-μm₁gS_m cos37°=-

1

2

m1v02
代入数据，求得v₀=3.04m/s
答：（1）平板所受的重力的力矩为1.08N．m．
（2）小物体运动到距B端0.19m恰好使平板翻转．
（3）若要保证平板不翻倒，给物体的初速度v₀不能超过3.04m/s．

点评：解决本题的关键掌握力矩的求法和力矩平衡的运用，以及能够熟练运用动能定理．