Question

11．某汽车的质量为5.0×10³kg，在水平道路上行驶时所受到的阻力为2.0×10³N，额定功率为30kW．则
（1）汽车行驶的最大速度不能超过多少？
（2）如果阻力不变，汽车在水平道路上用10m/s的速度匀速行驶，此时实际功率为多大？
（3）如果阻力不变，汽车要匀速驶上倾角为10°的斜坡，则其最大速度不能超过多少？（取sin10°=0.17，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）汽车以额定功率行驶时，当牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大速度，根据P=Fv求解汽车的最大速度；
（2）匀速F=F_f，根据P=Fv=F_fv求解；
（3）汽车以额定功率行驶时，当牵引力与阻力和重力的分力平衡时，汽车达到最大速度，根据P=Fv求解汽车的最大速度．

解答 解：（1）汽车在水平路面上行驶时，最大速度不能超过v₁，
F=F_f①
p=Fv₁②
由①②得$v{\;}_1=\frac{p}{F}=\frac{p}{{F{\;}_f}}=\frac{{30×10{\;}^3}}{{2.0×10{\;}^3}}m/s=15m/s$
（2）匀速F=F_f，汽车行驶的实际功率$p=Fv{\;}_2=F{\;}_fv{\;}_2=2.0×10{\;}^3×10W=2.0×10{\;}^4W$
（3）汽车在斜坡上匀速行驶，最大速度不能超过v₃，则$\frac{p}{{v{\;}_3}}=mgsinθ+F{\;}_f$
所以$v{\;}_3=\frac{p}{{mgsinθ+F{\;}_f}}=\frac{{30×10{\;}^3}}{{2.0×10{\;}^3+5.0×10{\;}^3×10×0.17}}m/s=2.86m/s$
答：（1）汽车行驶的最大速度不能超过15m/s；
（2）如果阻力不变，汽车在水平道路上用10m/s的速度匀速行驶，此时实际功率为2.0×10⁴W；
（3）如果阻力不变，汽车要匀速驶上倾角为10°的斜坡，则其最大速度不能超过2.86m/s．

点评 汽车以额定功率启动时，速度最大时，汽车的牵引力与阻力平衡，求启动后汽车的速度可以借助动能定理求得，掌握规律是正确解题的关键．