Question

2．某实验小组利用如图所示电路探究一种电阻丝的电阻率．均匀电阻丝（总阻值在4～5Ω之间）固定在刻度尺上的两端接线柱a和b上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头C，C的上端为接线柱，触头C与电阻丝通常不接触，当用手按下时，才与电阻丝接触，且可在直尺上读出触点的位置，在实验中，每次移动触头C后，就把它按下．所用器材为：电压表（0～3V，电阻约为3kΩ）、电流表（0～0.6A，电阻约为0.5Ω）、电池组（电动势3V，内阻很小）、保护电阻R₀=1Ω、螺旋测微器、开关S和导线．
实验的主要步骤如下：
①用螺旋测微器测得电阻丝的直径为d=2.000mm；
②正确连接电路，触头C移到右端，合上开关，读出电流表的示数I=0.5A：
③通过改变滑动变阻器触头C的位置，分别测量出了多组a、C间电阻丝长度L及对应的电压U的数据，并据此在U-L坐标纸上描出了对应的点，如图所示．请你：
（1）在U-L坐标纸上（如图2）绘出U-L图线；
（2）若测出U-L图线斜率为k，写出用d、l、k表示的该电阻丝的电阻率表达式ρ=$\frac{1}{2}$kπd²；
（3）代入有关数据求出该电阻丝的电阻率ρ=1.26×10^-5Ω•m．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据坐标系内描出的点作出图象．
（2）应用欧姆定律与电阻定律求出图象的函数表达式，然后根据图示图象分析答题．
（3）由图示图象求出电阻丝的电阻率．

解答 解：（1）根据坐标系内描出的点作出图象如图所示：

（2）电压表示数：U=IR=0.5×ρ$\frac{L}{S}$=0.5ρ$\frac{L}{π（\frac{d}{2}）^{2}}$=$\frac{2ρ}{π{d}^{2}}$L，
由图示U-L图象可知，图象的斜率：k=$\frac{2ρ}{π{d}^{2}}$，电阻率：ρ=$\frac{1}{2}$kπd²；
（3）由图示图象可知，图象的斜率：k=$\frac{△U}{△L}$=$\frac{2.0}{1.0}$=2，
电阻率：ρ=$\frac{1}{2}$kπd²=$\frac{1}{2}$×2×3.14×（2.000×10^-3）²≈1.26×10^-5Ω•m；
答：（1）图象如图所示；（2）$\frac{1}{2}$kπd²；（3）1.26×10^-5．

点评 本题考查了实验数据处理，要掌握描点法作图的方法，应用欧姆定律与电阻定律求出图象的函数表达式是解题的关键．