Question

7．如图所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，以一定的速度沿水平直线A′B′方向通过一正交的电磁场，磁感应强度为B₁，电场强度为E．粒子沿垂直等边三角形磁场边框的AB边方向由中点的小孔O进入另一匀强磁场，该三角形磁场的边长为a，经过两次与磁场边框碰撞（碰撞过程遵从反射定律）后恰好返回到小孔O，则以下说法正确的是（不计重力）（　　）

• A． 该带电粒子一定带正电
• B． 该带电粒子的速度为$\frac{E}{{B}_{1}}$
• C． 该粒子返回到小孔O之后仍沿B′A′直线运动
• D． 等边三角形磁场的磁感应强度为$\frac{2mE}{{B}_{1}qa}$

Answer 1

分析 粒子沿着A′B′方向的运动是匀速直线运动，洛仑兹力和电场力平衡，根据平衡条件列式求解速度；进入磁场后做匀速圆周运动，经过两次与磁场边框碰撞后恰好回到小孔O，画出运动轨迹，结合几何关系得到轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解磁场的磁感应强度．

解答 解：A、粒子沿着A′B′方向的运动是匀速直线运动，洛仑兹力和电场力平衡，粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，故A错误；
B、粒子沿着A′B′方向的运动是匀速直线运动，根据平衡条件，有：qvB₁=qE，解得：${v}_{1}=\frac{E}{{B}_{1}}$，故B正确；
C、该粒子返回到小孔O之后，速度反向，故洛仑兹力反向，但电场力没有反向，故不再平衡，是曲线运动，故C错误；
D、粒子进入三角形区域的运动轨迹如图所示：

结合几何关系，轨道半径为r=$\frac{a}{2}$
根据牛顿第二定律，有：$qvB=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
由于${v}_{1}=\frac{E}{{B}_{1}}$
联立解得：B=$\frac{2mE}{{B}_{1}qa}$
故D正确；
故选：BD

点评 本题中关键是熟悉速度选择器的工作原理，能够画出粒子的运动轨迹，然后结合牛顿第二定律列式分析，基础题目．