Question

3．滑块A、B沿光滑水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：
（1）滑块A、B的质量之比；
（2）若A的质量是1kg，整个运动过程中，损失的机械能是多少．

Answer 1

分析 （1）两滑块碰撞过程系统动量守恒，根据图示图象求出滑块的速度，然后由动量守恒定律求出滑块的质量之比．
（2）应用能量守恒定律可以求出A损失的机械能．

解答 解：（1）由图示图象可知，碰撞前滑块的速度：
v_A=$\frac{{s}_{A}}{{t}_{A}}$=$\frac{1-3}{1}$=-2m/s，v_B=$\frac{1-0}{1}$=1m/s，
碰撞后，两滑块的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{2-1}{3-1}$=0.5m/s；
两滑块碰撞过程系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v，
即：m_A×（-2）+m_B×1=（m_A+m_B）×0.5，
解得：m_A：m_B=1：5；
（2）A损失的机械能：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$×1×（-2）²-$\frac{1}{2}$×1×0.5²=1.75J；
答：（1）滑块A、B的质量之比是1：5；
（2）若A的质量是1kg，整个运动过程中，损失的机械能是1.75J．

点评 本题考查了求两滑块的速度之比、比较动量大小、比较动能变化大小，由图示图示求出滑块的速度，应用动量守恒定律即可正确解题．