Question

15．如图甲、乙是场强相同的圆形、正方形匀强磁场区域（圆形直径与正方形边长相同）．不计重力的相同带电粒子以相同速度沿垂直于磁场方向飞入两个磁场区域，进入圆形磁场的粒子初速度方向对准圆心，进入正方形磁场的粒子初速度方向垂直于边界且从中点进入，则粒子分别经过两个磁场区域后，其速度变化△v_甲、△v_乙的大小关系为（　　）

• A． △v_甲＜△v_乙
• B． △v_甲＞△v_乙
• C． △v_甲≤△v_乙
• D． △v_甲≥△v_乙

Answer 1

分析 带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得到轨道半径表达式，结合条件，分析半径关系；运动时间的判断可以根据转过的圆心角的大小；比较哪个磁场粒子先出磁场，可以做出多个轨迹比较．

解答 解：带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力，由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得两个带电粒子在磁场中运动的轨道半径r=$\frac{mv}{qB}$．由题可得，两个带电粒子在磁场中运动的半径一定相同．带电粒子在匀强磁场中运动周期 T=$\frac{2πm}{qB}$．
设正方形的边长为L．若带电粒子的比荷相同且在匀强磁场中运动的轨道半径满足r=$\frac{1}{2}$L，则两个带电粒子在匀强磁场中运动时间均为$\frac{1}{4}$周期，两个带电粒子在磁场中运动的时间相同，则根据平行四边形定则可得速度变化的大小均△v=$\sqrt{2}$v．即△v_甲=△v_乙．
若r≠$\frac{1}{2}$L，画出两个带电粒子在匀强磁场中的可能轨迹示意图，显然进入圆形区域的带电粒子轨迹所对的圆心角一定小于进入正方形区域的带电粒子轨迹所对的圆心角，此时有△v_甲＜△v_乙．所以有△v_甲≤△v_乙．
故选：C．

点评 本题的关键在于在同一个图象中做出多个轨迹进行比较，运用平行四边形定则或三角形定则分析．