Question

11．如图所示，质量为M=3kg的斜面体顶端放一质量为m=1kg的滑块（可以视为质点），在水平恒力F的作用下，斜面体和滑块一起从静止向左加速运动，斜面体和滑块相对静止，水平面与斜面间的动摩擦因数μ=0.4，斜面与滑块间光滑．斜面倾角θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．
（1）求水平恒力F的大小；
（2）若斜面体和滑块一起从静止向左加速运动0.4s时，斜面体突然停止，滑块离开斜面体最后又落在斜面上，求滑块落在斜面上时的动能大小．

Answer 1

分析 （1）先隔离小物体，由重力与支持力的合力沿水平方向，求得加速度就是整体的加速度，整体法求外力
（2）滑块从静止向左加速运动0.4s时获得一定速度，最后又落在斜面上，可得位移的方向，由此计算速度的偏角，并计算出末速度和末动能．

解答 解：（1）以质量为1kg的物体为研究对象，受到竖直向下的重力，垂直斜面向上的弹力，当从静止向左加速运动时，由牛顿第二定律得：
水平方向：mgtan37°=ma，
代入数据解得：a=$\frac{3g}{4}$=7.5m/s²
对于整体，由牛顿第二定律得：F-f=（M+m）a
故有，F=f+（M+m）a=（M+m）（μg+a）=（3+1）（0.4×10+7.5）N=46N
（2）滑块从静止向左加速运动0.4s时获得水平速度为：v=at=7.5×0.4m/s=3m/s
设从物体抛出到落至斜面的时间为t′，则有：tan37°=$\frac{\frac{{gt′}^{2}}{2}}{vt′}=\frac{gt′}{2v}$
此时的速度与水平方向的夹角α，则有：tanα=2tan$θ=\frac{gt′}{v}$
而由几何关系得，末速度为：v=$″=\sqrt{{v}^{2}{+（gt′）}^{2}}$
故末动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}$mv″²
带入数据得：E_k=46.2J
答：（1）求水平恒力F的大小为46N；
（2）求滑块落在斜面上时的动能大小为46.2J．

点评 本题的关键是据题意由整体和隔离法求得加速度和对平抛运动的位移偏角和速度偏角的关系有明确的认识，此题的第二问也可以求出下降的高度有动能定理求解．