Question

如图所示，在光滑水平面上有A，B，C三个大小相同的弹性小球静止地排成一直线．已知A球质量是为m，B球质量为3m，C球质量为2m．现使A球沿三球球心连线以速度v₀冲向B球．假设三球间的相互作用都是弹性碰撞．试求三球不再发生相互作用时每个球的速度．

Answer 1

分析：先分析AB两球碰撞过程，根据动量守恒定律和动能守恒列式求解出碰撞后速度；再分析BC两球碰撞过程，根据动量守恒定律和动能守恒列式求解出碰撞后速度…，直到三球不在碰撞为止

解答：解：设小球A与B发生碰撞后速度分别为v_A、v_B，
因为是弹性碰撞，
由动量守恒和动能守恒得
mv₀=mv_A+3mv_B

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

×3m

v

2 B

代入数据解得 
vA=

m-3m

m+3m

v0=-

1

2

v0
方向向左
vB=

2m

m+3m

v0=

1

2

v0
方向向右
此后B球以速度v_B与C球发生碰撞，
设碰撞后速度分别为v_B′、v_C，
因为是弹性碰撞，
由动量守恒和动能守恒得
3mv_B=3mv_B+2mv_C

1

2

×3m

v

2 B

=

1

2

×3mvB^2+

1

2

×2m

v

2 C

代入数据解得
 vB′=

3m-2m

3m+2m

vB=

1

5

vB=

1

10

v0
方向向右
vC=

2×3m

3m+2m

vB=

6

5

vB=

3

5

v0
方向向右
此后三球不会在碰撞
故三球不再发生相互作用时速度分别为-

1

2

v₀、

1

10

v₀、

3

5

v₀．

点评：本题貌似发生很多次碰撞，但只要依次分析，会发现仅仅碰撞两次，如果真是发生很多次碰撞，也要先依次分析，然后找规律简化过程．