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精英家教网如图所示，在光滑水平面上放有质量为2kg的长木板B，模板B右端距竖直墙s=4m，木板B上有一质量为1kg的金属块A，金属块A和木版B间滑动摩擦因数μ=0.20．开始A以υo=3m/s的初速度向右运动，木板B很长，A不会从B上滑下，木板B与竖直墙碰撞后以碰前速率返回，且碰撞时间极短．g取10m/s2．求
（1）木半B碰墙前，摩擦力对金属块A做的功
（2）A在B上滑动过程中产生的热量
（3）A在B上滑动，A相对B滑动的路程L．
分析：（1）金属块在木板上向右滑行过程，受到水平向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，根据牛顿第二定律可求出金属块和木板的加速度大小．由于金属块与木板组成的系统所受的合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律求出两者速度相同时的共同速度，由运动学公式可求出两个物体对地的位移，判断B与墙有无相撞，再由公式Wf=-fx求解摩擦力对金属块A做的功
．
（2）木板B与竖直墙碰撞后以碰前速率返回，金属块由于惯性继续向右运动，根据动量守恒求得两者速度相同时的共同速度，根据能量守恒定律求解热量Q．
（3）A在B上滑动过程中产生的热量Q=fL，L是A相对B滑动的路程．
解答：解：（1）设A质量为m1，B质量为m2
 A所受的滑动摩擦力大小为  f=μm1g=0.2×1×10=2N
A向左的加速度大小为 a1=
f
m1
=μg=0.2×10=2m/s2
A在B上滑动，A、B系统水平方向动量守恒：
 m1υo=（m1+m2）υ1
解得  υ1=1m/s2
A向右滑行路程为 x1=
vo2-υ12
2a1
=2m
B向右的加速度为  a2=
f
m2
=1m/s2
B向右滑行路程 x2=
υ12
2a2
=0.5m
因x2＜s，所以A、B等速时，B没有碰墙
则摩擦力对金属块A做的功 Wf=-fx1=-2×2=-4J
摩擦力对金属块A做负功．
（2）碰墙后A、B系统水平方向动量守恒，规定向左为正，
设二者最终速度为υ2 则有：
 m2υ1-m1υ1=（m1+m2）υ2
  υ2=
1
3
m/s
根据能量守恒有  
1
2
m1υo2=
1
2
(m1+m2)υ22+Q
则得  Q=
13
3
J=4.43J
（3）根据功能关系得 Q=fL
 解得：L=
Q
f
=
13
6
m=2.17m
答：
（1）木板B碰墙前，摩擦力对金属块A做的功为-4J．
（2）A在B上滑动过程中产生的热量为4.43J．
（3）A在B上滑动，A相对B滑动的路程L为2.17m．
点评：本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键是根据动量守恒定律理清木板和木块最终的运动情况．要注意摩擦生热与相对路程成正比．
练习册系列答案
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