题目内容
如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面间的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B1，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，已知金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计。求
（1）此过程中金属棒ab的最大速度？
（2）若金属棒ab下滑到速度最大时，通过的位移为x0，此过程中通过电阻R的电荷量为多少？安培力对金属棒ab所做的功是多大？
（1）此过程中金属棒ab的最大速度？
（2）若金属棒ab下滑到速度最大时，通过的位移为x0，此过程中通过电阻R的电荷量为多少？安培力对金属棒ab所做的功是多大？
解：（1）金属棒ab下滑时因切割磁感线，产生感应电动势，根据法拉第电磁感应定律可得：E＝B1Lv
闭合电路中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律可得：I＝E/R
金属棒ab所受的安培力F安方向如图所示，其大小为：F安＝B1IL
由以上三式可得F安＝B12L2v/R
以金属棒ab为研究对象，根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ－B12L2v/R＝ma
金属棒ab做加速度减小的加速运动，当a＝0时速度达到最大值vm
即mgsinθ－μmgcosθ－B12L2vm/R＝0
可解得vm＝mgR（sinθ－μcosθ）/B12L2
（2）由法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势E＝
，平均电流I＝
，通过电阻R的电荷量q＝I·Δt＝
·Δt＝
＝B1Lx0/R
金属棒ab下滑过程中重力势能减少Ep＝mgx0sinθ，动能增加Ek＝
mvm2，摩擦产生的热量Q′＝μmgx0cos θ，由能量守恒定律可知
电阻R产生的电热Q＝Ep－Ek－Q′，根据功能关系，在金属棒ab下滑过程中克服安培力所做的功等于电路中产生的电能，即安培力所做功的大小
W＝mgx0sinθ－μmgx0cosθ－
mvm2
W＝mgx0sinθ－μmgx0cosθ－m3g2R2（sinθ－μcosθ）2/2B14L4
闭合电路中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律可得：I＝E/R
金属棒ab所受的安培力F安方向如图所示，其大小为：F安＝B1IL
由以上三式可得F安＝B12L2v/R
以金属棒ab为研究对象，根据牛顿第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ－B12L2v/R＝ma
金属棒ab做加速度减小的加速运动，当a＝0时速度达到最大值vm
即mgsinθ－μmgcosθ－B12L2vm/R＝0
可解得vm＝mgR（sinθ－μcosθ）/B12L2
（2）由法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势E＝
，平均电流I＝，通过电阻R的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝＝B1Lx0/R 金属棒ab下滑过程中重力势能减少Ep＝mgx0sinθ，动能增加Ek＝
mvm2，摩擦产生的热量Q′＝μmgx0cos θ，由能量守恒定律可知电阻R产生的电热Q＝Ep－Ek－Q′，根据功能关系，在金属棒ab下滑过程中克服安培力所做的功等于电路中产生的电能，即安培力所做功的大小
W＝mgx0sinθ－μmgx0cosθ－
mvm2W＝mgx0sinθ－μmgx0cosθ－m3g2R2（sinθ－μcosθ）2/2B14L4
练习册系列答案
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