Question

（2012?自贡模拟）如图所示，ab、cd为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距l为0.5m，导轨左端连接一个4Ω的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒ef垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好．金属棒的电阻r大小为1Ω，导轨的电
阻不计．整个装置放在磁感强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到v₀=3m/s后保持拉力的功率恒为5W，从此时开始计时（即此时t=0），已知从计时开始直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为6.72J．试解答以下问题：
（1）金属棒达到的稳定速度V是多少？
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是多少？
（3）试估算金属棒从t=0开始，直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电荷量的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）由E=BLv可求得电动势，则由欧姆定律可求得电流，当安培力等于拉力的时候，速度达最大，则可求得稳定速度；
（2）拉力所做的功等于内能与动能的增加量，则由能量守恒可求得时间；
（3）由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，则由Q=It可求得电量的最大值．

解答：解：
（1）电动势：E=BLv
电流：I=

E

r+R

           
 F_安=BIL                              
P=Fv                               
当金属棒达到稳定速度时：F_安=F                         
由以上式子可得：v=

P(R+r)

BL

=5 m/s．            
（2）W_R=I²Rt=6.72J，
则：W_r=I²rt=

WR

4

=1.68 J
W_电=W_R+W_r=8.4 J                    
由动能定理有：Pt-W_电=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²                 
由以上式子代入数据解得：t=2 s．                      
（3）电荷量    Q=It                       
I=

E

R+r

E=

△Φ

△t

                    
△Φ=BL△l
由以上式子可得：Q=

BL△l

R+r

在t=2 s的过程中，棒位移的最大值：△l_max=vt=5×2m=10m
∴此过程中电荷量Q 的最大值：Q_max=

BL△lmax

R+r

=2 C．

点评：在电磁感应中，若为导体切割磁感线，则应使用E=BLV；若求电量应用法拉第电磁感应定律求平均电动势；并要注意电磁感应中的能量关系．