题目内容
18．一质量为m的飞机在水平跑道上准备起飞，受到竖直向上的机翼升力，大小与飞机运动的速率平方成正比，记为F1=k1v2；所受空气阻力也与速率平方成正比，记为F2=k2v2．假设飞机轮胎和地面之间的阻力与飞机对地面的压力的比为$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$．飞机在跑道上加速滑行时发动机推力恒为其自身重力的0.25倍，重力加速度g=10m/s2．在飞机起飞前．下列说法正确的是（ ）| A． | 飞机做匀加速直线运动 | B． | 飞的加速度随速度的增大而增大 | ||
| C． | 水平跑道长度必须大于$\frac{2m}{{k}_{1}-4{k}_{2}}$ | D． | 飞机一共受5个力的作用 |
分析 对飞机进行受力分析，根据牛顿第二定律列式，根据k1与k2之间的关系，确定其运动情况，再根据运动学公式求位移．
解答 解：AB、飞机的推力为F=0.25mg，根据牛顿第二定律有：
水平方向：F-f-F2=ma
竖直方向：FN+F1=mg
f=μFN，其中μ=$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$，
联立解得F-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$mg=ma，所以加速度恒定，A正确、B错误；
C、匀加速运动的加速度大小为：a=0.25g-$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}g$，
刚起飞时，支持力为零，地面摩擦力为0，则mg=k1v2，
飞机刚起飞时的速度v2=2ax，
联立解得水平跑道的最小长度为：x=$\frac{2m}{{k}_{1}-4{k}_{2}}$，故C正确；
D、对飞机受力分析，受到重力、支持力、机翼的升力、发动机的推力、空气阻力和地面的摩擦力6个力的作用，故D错误．
故选：AC．
点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．
练习册系列答案
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使平行板电容器带电，通过下列图中的操作过程，能使静电计指针的偏角变大，原因是电容器的电容变小．
9．
如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上沿一条直线受到两个外加推力F1、F2的作用，木块处于静止状态．其中F1=9N，F2=2N，若撤去推力F1并保持F2不变，则（ ）
如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上沿一条直线受到两个外加推力F1、F2的作用，木块处于静止状态．其中F1=9N，F2=2N，若撤去推力F1并保持F2不变，则（ ）| A． | 木块依然保持静止状态 | B． | 木块可能开始向左加速运动 | ||
| C． | 木块所受的合力大小变为2N | D． | 木块所受的摩擦力大小变为2N |
如图所示，光滑水平面上有一长木板，板长为L=1m，板上右端放一质量为m=1kg的物块，物块与长木板间的动摩擦因数为μ=0.4，长木板的质量为M=2kg，重力加速度g=10m/s2，现在长木板的右端施加一平向右的拉力．
小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30°角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：
3．
如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平推力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力fm大小与滑动摩擦力大小相等，则（ ）
如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平推力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力fm大小与滑动摩擦力大小相等，则（ ）| A． | 0～t0时间内物体的速度逐渐增大 | B． | t1时刻物体的速度最大 | ||
| C． | t2时刻物体的速度最大 | D． | t2时刻后物体立即做反方向运动 |
如图所示，光滑斜面倾角为θ=30°，一个重20N的物体在斜面上静止不动．轻质弹簧原长为10cm，现在的长度为6cm．
8．
如图所示，一直杆倾斜固定并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F=10N的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.8，g=10m/s2．下列说法正确的是（ ）
如图所示，一直杆倾斜固定并与水平方向成30°的夹角；直杆上套有一个质量为0.5kg的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小F=10N的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.8，g=10m/s2．下列说法正确的是（ ）| A． | 圆环受到直杆的弹力方向垂直直杆向上 | |
| B． | 圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 N | |
| C． | 圆环受到直杆的摩擦力大小为4N | |
| D． | 圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N |