Question

13．小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30°角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：
（1）加速度a₁=$\frac{g}{3}$；
（2）加速度a₂=$\frac{2g}{3}$．

Answer 1

分析 小球和小车具有共同的加速度，求出绳A拉力为零时，小球的加速度，判断A绳是处于绷紧状态还是收缩状态，然后运用正交分解，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力产生加速度，结合牛顿第二定律求出两绳的拉力．

解答 解：解设OA、OB绳张力分别为T_A、T_B
T_A=0时，加速度为a₀  则a₀=gtanθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}g$
（1）当${a_1}=\frac{g}{3}$＜a₀知A绳处于绷紧状态，则：T_Bsinθ-T_A=ma₁…①
T_Bcosθ=mg…②
由①②得：T_A=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{3}mg$        ${T}_{B}^{\;}$=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}mg$
（2）当${a_2}=\frac{2g}{3}$＞a₀    
 可知T_A=0　　　设OB绳与竖直方向夹角为α
则T_Bcosα=mg…③
T_Bsinα=ma₂…④
由③④得：T_B=$\frac{{\sqrt{13}}}{3}mg$
答：（1）车以加速度$\frac{g}{3}$运动，两绳的拉力各为$\frac{\sqrt{3}-1}{3}mg$、$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$．
（2）车以加度度$\frac{2}{3}$g运动，两绳的拉力各为0、$\frac{\sqrt{13}}{3}mg$

点评 解决本题的关键得出绳A拉力为零时的临界加速度，判断绳A是处于绷紧状态和收缩状态，结合牛顿第二定律进行求解．