Question

7．如图所示，光滑斜面倾角为θ=30°，一个重20N的物体在斜面上静止不动．轻质弹簧原长为10cm，现在的长度为6cm．
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物体在斜面上静止不动，对物体受力分析求出弹力，再由胡克定律F=kx求解，注意x是形变量．
（2）物体仍静止于斜面上，对物体进行受力分析，根据平衡条件求解．

解答 解：（1）对物体受力分析，如图，
则有：
mgsinθ=F
此时F=kx₁
联立以上两式，代入数据，得：
k=250 N/m．
（2）物体上移，受力如图，
则摩擦力方向沿斜面向上有：
f=mgsinθ+F′
此时F′=kx₂=5 N
代入上式得f=15 N．
答：（1）弹簧的劲度系数为250N/m；
（2）物体受到的摩擦力的大小为15N，方向沿斜面向上．

点评 本题关键在于能找出物体移动后弹簧的弹力的变化，从而再利用受力分析得出共点力平衡的表达式，进行列式计算．