Question

13．利用如图所示的装置可以探究系统机械能守恒，在滑块B上安装宽度为L（较小）的遮光板（遮光板质量忽略不计），把滑块B放在水平放置的气垫导轨上，通过跨过定滑轮的绳与钩码A相连，连接好光电门与数字毫秒计，两光电门间距离用S表示．数字毫秒计能够记录滑块先后通过两个光电门的时间△t₁、△t₂，当地的重力加速度为g．请分析回答下列问题
（1）为完成验证机械能守恒的实验，除了上面提到的相关物理量之外，还需要测量的量有钩码与滑块的质量分别为M_A、M_B（均用字母符号表示，并写清每个符号表示的物理意义）
（2）滑块先后通过两个光电门时的瞬时速度V₁=$\frac{L}{△{t}_{1}}$、V₂=$\frac{L}{△{t}_{2}}$　（用题中已给或所测的物理量符号来表示）．
（3）在本实验中，验证机械能守恒的表达式为：M_AgS=$\frac{1}{2}（{M}_{A}+{M}_{B}）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（{M}_{A}+{M}_{B}）（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}$．（用题中已给或所测的物理量符号来表示）．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定所需测量的物理量．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块先后通过两个光电门的瞬时速度．
（3）抓住系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量得出机械能守恒的表达式．

解答 解：根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块通过光电门的瞬时速度分别为${v}_{1}=\frac{L}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{L}{△{t}_{2}}$．
系统重力势能的减小量为：△E_p=M_AgS，系统动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}（{M}_{A}+{M}_{B}）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（{M}_{A}+{M}_{B}）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（{M}_{A}+{M}_{B}）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（{M}_{A}+{M}_{B}）（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}$．
则验证的机械能守恒表达式为：M_AgS=$\frac{1}{2}（{M}_{A}+{M}_{B}）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（{M}_{A}+{M}_{B}）（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}$．
可知还需要测量的物理量有：钩码与滑块的质量分别为M_A、M_B．
故答案为：（1）钩码与滑块的质量分别为M_A、M_B，（2）$\frac{L}{△{t}_{1}}$，$\frac{L}{△{t}_{2}}$，（3）M_AgS=$\frac{1}{2}（{M}_{A}+{M}_{B}）（\frac{L}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（{M}_{A}+{M}_{B}）（\frac{L}{△{t}_{1}}）^{2}$．

点评 解决本题的关键知道极短时间内的平均速度可以表示瞬时速度，以及掌握该实验的原理，注意本题研究的对象是系统．