Question

20．如图，一质量为M的木板静止放在光滑水平地面上，一质量为m的滑块以v₀的水平速度滑上木板左端，已知两者间滑动摩擦力为f，若要滑块不滑离木板，木板至少多长？

Answer 1

分析 滑块最终不会从木板上掉下的临界情况是滑块滑到最右端时，滑块与木板具有相同速度，根据动量守恒定律求出共同速度，再根据能量守恒求出木板的最小长度．

解答 解：对M和m组成的系统运用动量守恒，规定向右为正方向，
mv₀=（M+m）v，解得共同速度v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，
根据能量守恒得，fL=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
解得木板的至少长度L=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）f}$．
答：木板的至少长度为$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）f}$．

点评 本题考查了求木板长度，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与动能定理可以正确解题，本题也可以应用动量守恒定律、能量守恒定律解题，或应用牛顿第二定律、运动学公式解题．