Question

12．如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m_A=2.0kg，m_B=1.0kg，m_C=1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做108J（弹簧仍处于弹性限度内），然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰以4m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求：
（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小．
（2）C和B粘在一起时的速度?

Answer 1

分析 （1）选取A、B为研究系统，由动量守恒定律及机械能守恒定律可求得AB的速度；
（2）对BC以整体为研究对象，由动量守恒定律可求得CB粘在一起的速度．

解答 解：（1）设向左为正方向；
在弹簧恢复原长过程，由动量守恒和能量守恒得：m_Av_A=m_Bv_B
$\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2=108$J
联立以上两式解得：v_A=6m/s，v_B=12m/s；
（2）C与B粘在一起的过程，动量守恒，则m_Bv_B-m_Cv_C=（m_B+m_C）v_共
解得：${v_共}=\frac{{{m_B}{v_B}-{m_C}{v_C}}}{{{m_B}+{m_C}}}=\frac{1×12-1×4}{1+1}m/s=4m/s$；
方向向左
答：（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A和B物块速度的大小为6m/s和12m/s；
（2）C和B粘在一起时的速度为4m/s．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的正确应用即可求解．