题目内容
4．
如图所示，一足够长的光滑平行金属轨道，其轨道平面与水平面成θ角，上端用一电阻R相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的金属杆ab，从高为h处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g．则（ ）| A． | 金属杆加速运动过程中的平均速度小于$\frac{v}{2}$ | |
| B． | 金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率小于匀速运动过程中克服安培力做功的功率 | |
| C． | 整个运动过程中电阻R产生的焦耳热为$mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$ | |
| D． | 当金属杆的速度为$\frac{v}{2}$时，它的加速度大小为$\frac{gsinθ}{2}$ |
分析 本题应根据安培力与速度的关系分析金属棒的运动情况．金属杆在加速运动中加速度不断减小，根据速度图象分析可知平均速度大于$\frac{v}{2}$；加速运动过程中金属杆克服安培力做功的功率等于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，与速率v的平方成正比，小于匀速运动过程中克服安培力做功的功率；整个回路中产生的焦耳热为mgh-$\frac{1}{2}$mv2，大于电阻R产生的焦耳热；速度为$\frac{v}{2}$时，安培力的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{v}{2}}{R+R}$，根据牛顿第二定律求解加速度．
解答 解：A、若金属杆匀加速运动，则平均速度为$\frac{v}{2}$．实际上金属杆加速运动中加速度不断减小，速度-时间图象的斜率不断减小，在相同时间内金属杆通过的位移大于匀加速运动通过的位移，则金属杆的平均速度大于匀加速运动的平均速度$\frac{v}{2}$．故A错误．
B、金属杆克服安培力做功的功率等于P=F安v=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，与速率v的平方成正比，由于匀速运动时速度最大，则知加速运动过程中金属杆克服安培力做功的功率小于匀速运动过程中克服安培力做功的功率．故B正确．
C、整个运动过程中回路中产生的焦耳热为$mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$，所以R上产生的热量小于$mgh-\frac{1}{2}m{v^2}$，故C错误．
D、匀速运动时，金属杆的速度大小为v，所受的安培力大小为F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，此时有mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$；当金属杆的速度为$\frac{v}{2}$时，它所受的安培力大小为 F安′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•\frac{v}{2}}{R+R}$=$\frac{1}{2}$mgsinθ，根据牛顿第二定律得 mgsinθ-F安′=ma，联立解得 a=$\frac{gsinθ}{2}$．故D正确．
故选：BD
点评 解决这类问题的关键时分析受力情况，掌握安培力的表达式F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，进一步确定运动性质，并能正确判断各个阶段及全过程的能量转化情况．
在第21届温哥华冬奥会上，我国女子冰壶队取得了优异的成绩．如图所示，比赛中，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动，设一质量m=20kg的冰壶从被运动员推出到静止共用时t=16s，运动的位移x=32m，求：冰壶在此过程中．
如图甲所示，某研究性学习小组测量木块与木板间动摩擦因数装置．让木块以一定的初速度v0沿倾角可在1～90°之间任意调整的木板向上滑行，测出木块沿木板向上所能达到的最大位移x．画出木块向上所能达到的最大位移x与对应木板倾角α的图象，如图乙所示，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．则（ ）| A． | 木块的初速度v0为3m/s | |
| B． | 木块与木板间的动摩擦因数为0.75 | |
| C． | 当倾角α=37°时，木块上滑的加速度为12m/s2 | |
| D． | 当倾角α=30°时，木块达到最大位移后将沿斜面下滑 |
如图所示，平面直角坐标系xOy在第一象限内存在水平向左的匀强电场，第二、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在与x轴负方向成30°角斜向上的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以一定初速度从y轴上的A点与y轴正方向成60°角垂直磁场方向射入第二象限，粒子从x轴上的C点与x轴正方向成30°角进入第三象限，粒子到达y轴上的D点（没画出）时速度刚好减半，经第四象限内磁场偏转后又能垂直x轴进入第一象限内，最后恰好回到A点，已知OA=$\sqrt{3}$a，第二象限内匀强磁场的磁感应强度为B，粒子重力不计，求：| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
| A． | 一群处于n=4能级激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出6种不同频率的光 | |
| B． | 重核裂变过程生成中等质量的核，反应前后质量数守恒，但质量一定减少 | |
| C． | 10个放射性元素的原子核在经一个半衰期后，一定有5个原子核发生衰变 | |
| D． | 在光电效应实验中，用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面逸出的光电子的最大初动能越大，则这种金属的逸出功越小 |
验证力的平行四边形定则的实验情况，如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．
如图所示，两只白炽灯泡L1和L2与电源、电键组成的电路中，当电键闭合后，发现电压表V1、V2的示数相同，且电流表A的示数为零，则可能发生的故障是（ ）| A． | L1断路 | B． | L2断路 | C． | L1短路 | D． | L2短路 |