Question

13．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=37^°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=10m/s的速度逆时针运行．现把一工件（可视为质点）轻轻放在皮带的顶端，斜面长16m，μ=0.5，
（1）试分析物体的运动情况，画出v-t图象．
（2）求物体运动到底端的时间．

Answer 1

分析 工件在传送带上先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，以不同的加速度做匀加速直线运动到达底端．
根据牛顿第二定律求出两段过程的加速度大小，结合速度时间公式求出第一段匀加速直线运动的加速度，根据位移时间公式求出第一段匀加速直线运动的位移，从而得出第二段匀加速直线运动的位移，结合位移时间公式求出第二段的运动时间，从而得出总时间．

解答 解：工件刚放上传送带时的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×8m/s²=10m/s²，
则工件达到传送带速度所经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
工件达到传送带速度经历的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，
由于mgsinθ＞μmgcosθ，可知物体与传送带不能保证相对静止，物体速度达到传送带速度后的加速度大小${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ=6-4m/s²=2m/s²，
根据$L-{x}_{1}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，代入数据解得t₂=1s，
则物体运动到底端的时间t=t₁+t₂=1+1s=2s．
物体先以10m/s²做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后再以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，速度时间图线如图所示．
答：（1）物体先以10m/s²做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后再以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，速度时间图线如图所示．
（2）物体运动到底端的时间为2s．

点评 本题考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，根据摩擦力与重力分力的关系分析清楚工件的运动性质，分析清楚工件的运动过程是正确解题的前提与关键，也是本题的难点．