Question

20．固定于水平面上的平台，高为h=0.45m，左右两端长度为L=2.133m．一质量为2kg的滑块（可视为质点）置于平台的左端，已知滑块与平台之间的动摩擦因数为0.75，今用大小为16N的拉力作用于滑块上使之由静止开始沿平台向右运动，运动1.8m后撤去拉力，然后滑块继续向前运动，从平台右端水平抛出，落在地面上．回答下列问题（计算结果保留到小数点后2位，重力加速度取g=10m/s²）
（1）拉力F的方向与水平方向成多大角度时，滑块在平台上加速运动阶段的加速度最大？最大加速度为多少？
（2）滑块在平台上运动的最短时间为多少？
（3）滑块落地点距离平台右端最远为多少？

Answer 1

分析 （1）设拉力F的方向与水平方向的角度为θ．根据牛顿第二定律得到加速度a与θ的关系式，再由数学知识求解．
（2）当物体以最大加速度运动时时间最短，由运动学公式求出匀加速运动的时间，再由动能定理求出匀减速运动的末速度，即可由平均速度公式求解出匀减速运动的时间，从而得到总时间．
（3）根据平抛运动的规律求解滑块落地点距离平台右端的距离．

解答 解：（1）设拉力与水平方向成θ角时，加速度为a，则
  Fcosθ-f=ma
 N+Fsinθ=mg
又 f=μN
解得：a=$\frac{F（cosθ+μsinθ）}{m}$-μg
由数学知识可知，当θ=arctanμ=37°时加速度最大，为 a_m=2.5m/s²．
（2）刚撤去F时速度 v₁=$\sqrt{2{a}_{m}{s}_{1}}$$\sqrt{2×2.5×1.8}$=3m/s
撤去F后匀减速运动过程，有-μmgs₂=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
式中 s₂=L-s₁=0.333m
解得：v₂=2m/s
所以滑块在平台上运动的最短时间为 t_min=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{m}}$+$\frac{{s}_{2}}{\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}}$=1.33s
（3）对于平抛过程，有 x=v₂t
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：x=0.6m
答：
（1）拉力F的方向与水平方向成37°角度时，滑块在平台上加速运动阶段的加速度最大，最大加速度为2.5m/s²．
（2）滑块在平台上运动的最短时间为1.33s．
（3）滑块落地点距离平台右端最远为0.6m．

点评 求极值问题，往往要根据物理规律得到解析式，再由数学知识求解．本题是多过程问题，把握每个过程的规律是解答的关键．