Question

10．如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个物块，中间夹着一个被压缩的轻弹簧，A、B两物块被外力制约着静止在水平面上，水平面CD部分是光滑的，其它部分是粗糙的，粗糙部分的动摩擦因数为μ，现同时释放A、B两物块，结果弹簧将两物块弹开，两物块在光滑水平面上滑行一段距离后分别从C点和D点滑上粗糙的水平面，A在粗糙的水平面上滑行的距离为s，求：
①物块B在粗糙的水平面上滑行的距离；
②弹簧被压缩时具有的最大弹性势能．

Answer 1

分析 ①弹簧弹开物块过程系统动量守恒，应用动量守恒定律、动能定理可以求出B滑行的距离；
②对系统，应用能量时候定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：①物块被弹簧弹开过程系统动量守恒，以向左为正方向，
由动量守恒定律得：m_Av_A-m_Bv_B=0，
对A，由动能定理得：-μm_Ags=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A²，
对B，由动能定理得：-μm_Bgx=0-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，
解得：x=$\frac{1}{4}$s；
②对系统，由能量守恒定律得：E_Pm=μm_Ags+μm_Bgx，
解得：E_Pm=$\frac{3}{2}$μmgs；
答：①物块B在粗糙的水平面上滑行的距离为$\frac{1}{4}$s；
②弹簧被压缩时具有的最大弹性势能为$\frac{3}{2}$μmgs．

点评 在弹簧弹开物块的过程中系统动量守恒，弹簧的弹性势能转化为物块的动能，物块在粗糙水平面上要克服摩擦力做功，做匀减速直线运动，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律可以解题．