题目内容

12．光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道固定在竖直平面内，与水平轨道CE连接．水平轨道的CD段光滑、DE段粗糙．一根轻质弹簧一端固定在C处的竖直面上，弹簧处于自然长度．将质量为m的物块a从顶端F点静止释放后，沿圆弧轨道下滑．
已知圆弧轨道半径为r，$\overline{DE}$=L，物块a与DE段水平轨道的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．物块a均可视为质点．求：
（1）物块a第一次经过E点时的速度是多少？
（2）弹簧获得的最大弹性势能Ep？
（3）试讨论L取何值时，a只能发生压缩一次弹簧？

分析 （1）根据机械能守恒定律求出物块a第一次经过E点时的速度．
（2）由对运动全程应用动能定理可得弹簧弹力做功，由功能关系可得弹簧获得的最大弹性势能Ep．
（3）根据动能定理和动量守恒定律求出a、b一起压缩弹簧时的速度，根据物块a到达D点的速度不为零，求出l的范围，以及知道a、b只发生一次碰撞，物块a滑上圆弧轨道又返回，最终停在水平轨道上P点，物块b在水平轨道上匀减速滑至P点也恰好停止．结合动能定理求出l的范围

解答 解：（1）物块a由F到E过程中，由机械能守恒有：mgr=$\frac{1}{2}$${mv}_{1}^{2}$①
解得第一次经过E点时的速度 ${v}_{1}=\sqrt{2gr}$②
（2）物块a从F滑至D过程中，由动能定理有：mgr-μmgL=EkD③
物块压缩弹簧过程，机械能守恒，故弹簧获得的最大弹性势能为EP=EkD④
由③④可得，EP=mgr-μmgL⑤
（3）只发生压缩一次弹簧，则最多三次至少一次通过有摩擦的区域，故必须满足μmgL＜mgr≤3μmgL
即$\frac{r}{3μ}≤L＜\frac{r}{μ}$
答：（1）物块a第一次经过E点时的速度是$\sqrt{2gr}$；
（2）弹簧获得的最大弹性势能为mgr-μmgL；
（3）当$\frac{r}{3μ}≤L＜\frac{r}{μ}$时，a只能发生压缩一次弹簧．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、动能定理，对学生能力的要求较高，对于只能发生压缩一次弹簧，找出几次通过有摩擦区域是关键，中档题．

练习册系列答案
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2．甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动．质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止．取出发点位置x=0，甲、乙两质点在运动过程中的位置x-速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直．
（1）在x-v图象中，图线a表示质点“甲”还是“乙”的运动，质点乙的初速度v0为多大；
（2）求质点甲、乙的加速度大小a1、a2．
3．甲、乙两辆汽车在不同出发点沿同一平直路面行驶，其v-t图象如图所示，下列对汽车运动情况描述正确的是（　　）
A．在0～20s内，甲车的速度方向改变一次
B．在0～20s内，乙车比甲车多走了100m
C．在第20s末，甲、乙两车可能相遇
D．甲车在0～10s的加速度与10～20s的加速度相同
20．固定于水平面上的平台，高为h=0.45m，左右两端长度为L=2.133m．一质量为2kg的滑块（可视为质点）置于平台的左端，已知滑块与平台之间的动摩擦因数为0.75，今用大小为16N的拉力作用于滑块上使之由静止开始沿平台向右运动，运动1.8m后撤去拉力，然后滑块继续向前运动，从平台右端水平抛出，落在地面上．回答下列问题（计算结果保留到小数点后2位，重力加速度取g=10m/s2）
（1）拉力F的方向与水平方向成多大角度时，滑块在平台上加速运动阶段的加速度最大？最大加速度为多少？
（2）滑块在平台上运动的最短时间为多少？
（3）滑块落地点距离平台右端最远为多少？
7．如图所示，倾角为的斜面体C置于水平地面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮和物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态．则（　　）
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受地面的摩擦力一定为零
C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力水平向左
5．在水平地面上的两个球A、B，沿着AB连线方向向右运动，当A球追上B球并发生碰撞后，两球可能的运动情况是（　　）
A．A、B两球的运动方向相同B．A、B两球的运动方向相反
C．A球静止D．B球静止
12．某兴趣小组准备探究“合外力做功和物体速度变化的关系”，实验前组员们提出了以下几种猜想：
①W∝v；②W∝v2；③W∝$\sqrt{v}$；④W∝（△v）2．
为了验证猜想，他们设计了如图甲所示的实验装置．PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器（用来测量物体每次通过Q点的速度）．在刚开始实验时，小刚同学提出“不需要测出物体质量，只要测出物体初始位置到速度传感器的距离L和读出速度传感器的读数v就行了”，大家经过讨论采纳了小刚的建议．
（1）请你说明小刚建议根据动能定理列出方程式，可以简化约去质量m；
（2）让物体分别从不同高度无初速释放，测出物体初始位置到速度传感器的距离L1、L2、L3、L4…，读出物体每次通过Q点的速度v1、v2、v3、v4、…，并绘制了如图乙所示的L-v图象．若为了更直观地看出L和v的变化关系，他们下一步应该作出A；
A．L-v2图象   B．L-$\sqrt{v}$图象    C．L-$\frac{1}{v}$图象D．L-$\frac{1}{{\sqrt{v}}}$图象
（3）实验中，木板与物体间摩擦力不会（“会”或“不会”）影响探究的结果．
9．如图所示，线圈面积为0.05m2，共100匝，线圈总电阻为1Ω，与外电阻R=9Ω相连．当线圈在B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕OO′以转速n=300r/min匀速转动时，求：
（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式；
（2）两电表A、V的示数；
（3）线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值；
（4）线圈转过$\frac{1}{30}$s的过程中，通过电阻R的电荷量；
（5）线圈匀速转一周外力做的功．
10．如图所示，空间内有方向垂直纸面（竖直面）向里的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小未知．区域I内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等．现有一质量m=1×10-2kg、电荷量q=1×10-2C的带正电滑块从区域I左侧边界N点以v0=4m/s的初速度沿光滑的水平面向右运动，进入区域Ⅰ后，滑块立即在区域I竖直平面内做匀速圆周运动，并落在与边界MN相距L=2m的A点，取重力加速度g=10m/s2．
（1）求匀强电场的电场强度大小E和区域I中磁场的磁感应强度大小B1；
（2）若滑块在N点以v1=6$\sqrt{2}$m/s的初速度沿水平面向右运动，当滑块经过Ⅰ区进入区域Ⅱ后恰好能沿直线运动，求区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小B2及有界磁场区域I的宽度d．

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