Question

9．如图所示，实线代表三根首尾相接的等长绝缘细棒，棒上的电荷分布情况与绝缘棒换成等长的细导体棒时的电荷分布完全相同．点A是△abc的中心，B点和A点相对bc边对称，已测得A、B两点的电势分别为U_A和U_B．现将绝缘棒ab取走，设这不影响ac、bc棒的电荷分布，试求此时A点的电势$\frac{2}{3}$U_A，B点的电势$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B．

Answer 1

分析 利用细棒相对中点对称，得出各棒对各点的电势，再由取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，它们在两点形成的电势分布不变，从而求出两棒形成的电势大小．

解答 解：每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同．
这就意味着：①三棒对A点单独形成的电势都相同（可设为U₁）；
②ab棒、ac棒对B点单独形成的电势相同（可设为U₂）；
③bc棒对A、B两点单独形成的电势相同，且大小也为U₁．
所以，取走ab前，3U₁=U_A
则有：2U₂+U₁=U_B
取走ab后，因两棒电荷分布不变，故提供的电势分布不变，所以
U_A′=2U₁
U_B′=U₁+U₂
解之：U_A′=$\frac{2}{3}$U_A；
U_B′=$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B．
故答案为：$\frac{2}{3}$U_A．$\frac{1}{6}$U_A+$\frac{1}{2}$U_B

点评 本题考查电场的叠加，要注意由于棒上电荷分布均匀，利用几何的对称性，确定电势的关系是解题的突破口，注意取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变．