Question

9．带电粒子的电荷量与质量的比值称为比荷，是描述带电粒子的重要参数．如图所示是某种测量带电粒子比荷实验的原理示意图，一对平行金属板M、N竖直放置，板间存在水平方向的匀强电场；另一对平行金属板P、Q水平放置，两板间距为d，板间存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．在某次实验中，粒子源A不断产生某种带正电的粒子，带电粒子经金属板M、N间的电场加速，从N板上的小孔S射出，沿水平方向进入金属板P、Q间．调节电场和磁场，当M、N两板间的电势差为U₁，P、Q两板间的电势差为U₂，磁感应强度为B时，带电粒子在P、Q两板间恰好做匀速直线运动．粒子运动轨迹如图中虚线所示．设带电粒子离开粒子源时的速度、所受重力及粒子间的相互作用均可忽略．
（1）求带电粒子在金属板P、Q间做匀速直线运动时的速度大小v；
（2）求带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（3）如果在实验过程中发现带电粒子偏向金属板P，应如何调节电场和磁场，才能使带电粒子在金属板P、Q间做匀速直线运动．请你写出至少两项可行的措施．

Answer 1

分析 （1）粒子做匀速运动，受电场力和洛伦兹力平衡，根据平衡条件即可确定粒子的速度；
（2）根据MN间的加速过程进行分析，根据动能定理即可求得比荷；
（3）分析洛伦兹力和电场力的方向，根据平衡关系即可明确应采取的措施．

解答 解：
（1）金属板P、Q间匀强电场的场强大小$E=\frac{U_2}{d}$
设带电粒子电荷量为q，因为该粒子在金属板P、Q间做匀速直线运动，所以qE=qvB
解得   $v=\frac{U_2}{Bd}$
（2）设带电粒子质量为m，带电粒子在金属板M、N间被加速，根据动能定理$q{U_1}=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
解得   $\frac{q}{m}=\frac{U_2^2}{{2{U_1}{B^2}{d^2}}}$
（3）带电粒子偏向金属板P，说明粒子受到的洛伦兹力偏大，故可以采用的措施有：
①增大P、Q两板间的电势差，保持其它条件不变．
②减小P、Q两板间的磁感应强度，保持其它条件不变．
③减小M、N两板间的电势差，保持其它条件不变．
答：（1）带电粒子在金属板P、Q间做匀速直线运动时的速度大小v为$\frac{{U}_{2}}{Bd}$
（2）求带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{{U}_{2}^{2}}{2{U}_{1}{B}^{2}{d}^{2}}$；
（3）可行的措施有：①增大P、Q两板间的电势差，保持其它条件不变．
②减小P、Q两板间的磁感应强度，保持其它条件不变．
③减小M、N两板间的电势差，保持其它条件不变．

点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动规律，要注意明确电场和磁场的特点，能正确分析物理过程，从而正确应用动能定理和平衡条件进行分析求解．