Question

13．如图所示，倾角为θ=30°的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨cd和ef，导轨的f端和d端之间接有一个阻值为R₀=0.4Ω的电阻，导轨间距L=0.5m，在两根导轨上距离顶端均为L处，分别固定着两颗挡钉，使金属棒ab水平地静止放在导轨上（未连接）．金属棒ab的质量为m=0.1kg，金属棒ab的电阻的r=0.1Ω，导轨电阻不计．若从和t=0时起，在空间中加上方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B大小由零开始逐渐均匀增加，且磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$=2T/s．g=10m/s²，求：
（1）金属棒ab中感应电流的大小和方向；
（2）当金属棒ab刚离开挡钉时，感应电流通过金属棒ab产生的热．

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律和欧姆定律可以求出电流大小，由楞次定律判断出电流方向．
（2）整个的过程中ab棒始终不动，电路中的电流大小不变，根据平衡条件求出磁场B，然后求出时间，最后根据电热的公式即可求出结果．

解答 解：
（1）由法拉第电磁感应定律知电动势为E=ns$\frac{△B}{△t}$=2L²=2×0.5²=0.5V
       由欧姆定律得I=$\frac{E}{r+{R}_{0}}$=$\frac{0.5}{0.1+0.4}$=1A
 由楞次定律判断出电流方向为adfba．
（2）分析ab棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态，由力的平衡条件知：
B₁Il=mgsinθ时将要离开铁钉
得：B₁=$\frac{mgsinθ}{IL}$=$\frac{0.1×10×\frac{1}{2}}{1×0.5}$T=1T；
时间为t=$\frac{{B}_{1}}{\frac{△B}{△t}}$=$\frac{1}{2}$=0.5s；
由Q=I²Rt知
ab上产生热量为Q=I²rt=1²×0.1×0.5J=0.05J
答：（1）通过ab棒的电流的大小是1A，电流由b到a；
（2）感应电流通过金属棒ab产生的热0.05J．

点评 此题考查由法拉第电磁感应定律和欧姆定律、楞次定律和力学及能量的综合，属于综合性较强的题目．