Question

12．如图，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（　　）

• A． 能打在板上的区域长度是2d
• B． 能打在板上的区域长度是（$\sqrt{3}$+1）d
• C． 同一时刻发射出的带电粒子达到板上的最大时间差为$\frac{7πd}{6v}$
• D． 同一时刻发射出的带电粒子达到板上的最大时间差为$\frac{πqd}{6mv}$

Answer 1

分析 作出粒子在磁场中运动轨迹的临界状态，结合半径公式，通过几何关系求出带电粒子能到达板上的长度；作出粒子在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹，结合几何关系得出最大时间差．

解答 解：A、B、打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：

根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度l=R+$\sqrt{3}$R=（1+$\sqrt{3}$）R=（1+$\sqrt{3}$）d；故A错误，B正确；
C、D、在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图所示：

由几何关系知，最长时间t₁=$\frac{3}{4}$T
最短时间t₂=$\frac{1}{6}$T
又有粒子在磁场中运动的周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πd}{v}$；
根据题意：t₁-t₂=△t
联立解得：△t=$\frac{7}{12}T$=$\frac{7πd}{6v}$；故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出，同时可以结合几何知识进行分析．