题目内容
15．如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n=1、2、3、…）．每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为m=14kg，x＜0一侧每隔沙袋质量为m′=10kg，一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力．当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的方向，沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）．（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？
（2）车上最终有大小沙袋共多少个？
分析 （1）采用虚设法依题意，空车出发后，车上堆积了几个沙袋时就反向滑行，然后由动量守恒定律即可求出；
（2）再设向x负方向运行时虚设一中间状态v=0，设抛n′个m′沙袋后车速为零，代入动量守恒定律的表达式即可求出．
解答 解：（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时就反向滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是我们可虚设一个中间状态：v=0，设抛第n个沙袋前车的速度为vn-1，则抛第n个沙袋的速度为2n•vn-1，抛后小车速度为零，由动量守恒可得：
[M+（n-1）m]vn-1-2nm•vn-1=0
解得：n=$\frac{34}{14}$，因沙袋必须是整数，所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向滑行．
（2）再设向x负方向运行时虚设一中间状态v=0，设抛n′个m′沙袋后车速为零，则由动量守恒定律得：[M+3m+（n′-1）m′]vn′-2n′m′vn-1=0
解得：n′=8，
故车上最终有大小沙袋：N=n+n′=3+8=11个．
答：（1）空车出发后，车上堆积了3个沙袋时车就反向滑行；
（2）车上最终有大小沙袋共11个．
点评 本题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件．车反向的条件是由速度大于零变到速度小于零，而在本题解的过程中，用“虚设法“虚设了临界状态速度等于零，抓住这一临界状态并合理选取研究对象；把车和（n-1）个扔到车上的沙袋及第n个要扔到车上的沙袋作为一个系统，是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键．本题也可不设速度为零的临界状态，而用Vn-1＞0和vn＜0讨论分析．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
相关题目
5．关于电流，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 导体中无电流的原因是其内部自由电荷停止了运动 | |
| B． | 同一个金属导体接在不同的电路中，通过的电流强度往往不同，电流大说明那时导体内自由电荷定向运动速率大 | |
| C． | 由于电荷做无规则热运动的速率比电荷定向移动速率大得多，故电荷做无规则热运动形成的电流也就大得多 | |
| D． | 电流的传导速率就是导体内自由电子的定向移动速率 |
6．
用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图．则下列叙述正确的是（ ）
用同一光电管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图．则下列叙述正确的是（ ）| A． | 照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大 | |
| B． | b光光子能量比a大 | |
| C． | 极限频率越大的金属材料逸出功越小 | |
| D． | 在相同时间内，照射到金属板上的a光的光子数大于b光的光子数 |
3．
如图所示，用绳子将一质量为m的匀质球悬挂在光滑的竖直墙壁上，已知绳子的长度与球的半径相等．静止时绳子的拉力大小为FT，墙面对球的支持力大小为FN，则下列关系式中正确的是（ ）
如图所示，用绳子将一质量为m的匀质球悬挂在光滑的竖直墙壁上，已知绳子的长度与球的半径相等．静止时绳子的拉力大小为FT，墙面对球的支持力大小为FN，则下列关系式中正确的是（ ）| A． | FT=mg，FN=$\sqrt{3}$mg | B． | FT=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$mg，FN=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$mg | ||
| C． | FT=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$mg，FN=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$mg | D． | FT=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$mg，FN=2mg |
10．
如图所示，质量为m的物体在固定的粗糙斜面上以加速度a匀加速下滑，现将一恒力F竖直向下作用在物体上且过物体的重心，则施加力F后物体的加速度将（ ）
如图所示，质量为m的物体在固定的粗糙斜面上以加速度a匀加速下滑，现将一恒力F竖直向下作用在物体上且过物体的重心，则施加力F后物体的加速度将（ ）| A． | 增大 | |
| B． | 减小 | |
| C． | 不变 | |
| D． | 若没有施加力F而是将物体的质量加倍，则物体的加速度仍不变． |
20．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同
时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（ ）
时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 物体A、B落地时间相等 | |
| B． | 物体A上抛的初速度和物体B落地的速度大小均为2v | |
| C． | 物体A上升的最大高度和物体B开始下落时高度相同 | |
| D． | 两物体在空中到达的同一高度一定是物体B开始下落时高度的一半 |
7．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（ ）
| A． | 牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因并提出了惯性定律 | |
| B． | 伽利略创造了把实验和逻辑推理和谐结合起来的科学研究方法 | |
| C． | 开普勒认为，在高山上水平抛出一物体，只要速度足够大就不会再落在地球上 | |
| D． | 卡文迪许发现了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量 |
升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4s 速度达到4m/s，然后匀速上升2s，最后3s做匀减速运动，恰好停止下来．
5．
水平推力F1和F2分别作用于水平面等质量的a?b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体a将继续运动一段时间后先停下来，两物体的v-t图象如图所示，图中AA′∥BB′，则（ ）
水平推力F1和F2分别作用于水平面等质量的a?b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体a将继续运动一段时间后先停下来，两物体的v-t图象如图所示，图中AA′∥BB′，则（ ）| A． | F1的冲量大于F2的冲量 | B． | F1的冲量小于F2的冲量 | ||
| C． | 两物体受到的摩擦力大小相等 | D． | 两物体受到的摩擦力不等 |