Question

16．一飞船围绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T．已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，求该飞船运动的轨道距地面的高度h．

Answer 1

分析 飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（{R+h）}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$，地球表面的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，根据以上两个方程就可解得飞船绕地球运行的圆轨道距地面的高度h．

解答 解：飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力为：
$G\frac{Mm}{（{R+h）}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$
解得：$h=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
地球表面的物体受到的重力等于万有引力为：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
得：GM=R²g
所以有：$h=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
答：飞船绕地球运行的圆轨道距地面的高度$h=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

点评 涉及有关天体运动的问题，一定要注意两个关系：①环绕天体绕中心天天做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，②星球表面的物体受到的重力等于万有引力．掌握这两个关系，可以解决有关天体运动的一切问题．