Question

18．如图所示，固定的粗糙平行金属导轨间距为L，与水平面夹角为θ，上端接阻值为R的电阻，处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量m，长度L的导体棒从导轨底端以沿轨道向上的初速度v₀向上滑动，上滑高度h后，又回到导轨底端，整个运动过程中导体棒与导轨垂直并保持良好接触．导轨和导体棒电阻不计．则（　　）

• A． 初始时刻，金属棒受到的安培力大小F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 初始时刻，金属棒加速度大小a=gsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• C． 导体棒上滑与下滑过程中通过电阻R的电荷量相等
• D． 导体棒上滑与下滑过程中电阻R产生的焦耳热相等

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律结合安培力计算公式求解安培力；根据牛顿第二定律求解加速度；根据电荷量的计算公式求解电荷量；根据焦耳定律分析产生的焦耳热．

解答 解：A、初始时刻，回路中产生的感应电动势E=BLv₀，根据闭合电路的欧姆定律可得电流强度I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，所以金属棒受到的安培力大小F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故A正确；
B、初始时刻，以导体棒为研究对象，根据牛顿第二定律可得F+mgsinθ=ma，解得a=gsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$，故B错误；
C、根据电荷量的计算公式可得q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BLx}{R}$可知，导体棒上滑与下滑过程中通过的位移x大小相等，所以通过电阻R的电荷量相等，故C正确；
D、上滑过程中某一位置的速度大于下滑过程中该位置的速度，则上滑过程中的平均电流大于下滑过程中的平均电流，由此导体棒上滑过程中电阻R产生的焦耳热大于下滑过程中电阻R产生的焦耳热，故D错误．
故选：AC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．