Question

4．质量为10kg的物体在拉力作用下运动，求下列各种情况下拉力、重力和合力分别做的功．
（1）物体在竖直向上的拉力作用下，以2m/s²的加速度匀加速上升4m
（2）物体在竖直向上的拉力作用下，以2m/s²的加速度匀减速上升4m
（3）物体在竖直向上的拉力作用下，以2m/s²的加速度匀加速下降4m
（4）物体在竖直向上的拉力作用下，以2m/s²的加速度匀减速速下降4m
（5）物体在竖直向下的拉力作用下，以12m/s²的加速度匀加速下降4m．

Answer 1

分析 由加速度求得物体的合外力，然后根据受力方向求得拉力，即可按照功的定义式求得各力做的功（拉力做功用功的叠加原理求解更容易）．

解答 解：（1）物体以2m/s²的加速度匀加速上升，故合外力F=ma=20N，方向竖直向上，故合外力做功W_F=Fs=80J；
重力G=mg=100N，方向竖直向下，故重力做功W_G=-Gs=-400J；
故由受力分析可知：拉力F′=F+G=120N，方向竖直向上，故拉力做功W_F′=F′s=480J（或由功的叠加原理可知：拉力做功为W_F-W_G=480J）；
（2）物体以2m/s²的加速度匀减速上升，故合外力F=ma=20N，方向竖直向下，故合外力做功W_F=-Fs=-80J；
重力G=mg=100N，方向竖直向下，故重力做功W_G=-Gs=-400J；
由功的叠加原理可知：拉力做功为W_F-W_G=320J；
（3）物体以2m/s²的加速度匀加速下降，故合外力F=ma=20N，方向竖直向下，故合外力做功W_F=Fs=80J；
重力G=mg=100N，方向竖直向下，故重力做功W_G=Gs=400J；
由功的叠加原理可知：拉力做功为W_F-W_G=-320J；
（4）物体以2m/s²的加速度匀减速下降，故合外力F=ma=20N，方向竖直向上，故合外力做功W_F=-Fs=-80J；
重力G=mg=100N，方向竖直向下，故重力做功W_G=Gs=400J；
由功的叠加原理可知：拉力做功为W_F-W_G=-480J；
（5）物体以12m/s²的加速度匀加速下降，故合外力F=ma=120N，方向竖直向下，故合外力做功W_F=Fs=480J；
重力G=mg=100N，方向竖直向下，故重力做功W_G=Gs=400J；
由功的叠加原理可知：拉力做功为W_F-W_G=80J；
答：（1）拉力做功480J、重力做功-400J、合力做功80J；
（2）拉力做功320J、重力做功-400J、合力做功-80J；
（3）拉力做功-320J、重力做功400J、合力做功80J；
（4）拉力做功-480J、重力做功400J、合力做功-80J；
（5）拉力做功80J、重力做功400J、合力做功480J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．