题目内容
2．
水平方向的传送带以2m/s的速度匀速运动，把一质量为2kg的小物体轻轻放在传送带上左端，经过4s物体到达传送带的右端，已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，取g=10m/s2．求：（1）传送带的长度．
（2）这一过程中摩擦力对物体所做的功．
（3）这个过程中由于物体与传送带的摩擦而转化为内能的数值．
（4）由于放上物块，带动传送带的电动机要多消耗的电能为多少？
分析 （1）物体轻轻放在传送带上受到滑动摩擦力而做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求出物体的速度增大到与传送带相等所用时间，并求出此过程的位移，判断速度相等后物体的运动情况，若物体继续做匀速直线运动，由位移公式求解此后物体的位移，从而求得传送带的长度．
（2）根据动能定理求摩擦力对物体所做的功．
（3）根据相对位移与摩擦力的乘积求内能．
（4）电动机要多消耗的电能等于物体增加的动能和系统产生的内能之和．根据功能关系分析．
解答 解：（1）物体轻轻放在传送带上受到滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度为为：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s2
设物体经过时间t1速度与传送带相等，由 v=at1得：
t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s
此过程物体通过的位移为：
s1=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×1m=1m
物体的速度与传送带相同后做匀速直线运动，此后运动额时间为：t2=3s
通过的位移为：s2=vt2=2×3m=6m
所以传送带的长度为：L=s1+s2=7m
（2）这一过程中摩擦力对物体所做的功为：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4J
（3）由于物体与传送带的摩擦而产生的内能为：Q=μmg（vt1-s1）=0.2×2×10×（2×1-1）J=4J
（4）带动传送带的电动机要多消耗的电能为：E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=4J+4J=8J
答：（1）传送带的长度是7m．
（2）这一过程中摩擦力对物体所做的功是4J．
（3）这个过程中由于物体与传送带的摩擦而转化为内能的数值是4J．
（4）由于放上物块，带动传送带的电动机要多消耗的电能为8J．
点评 传送带是动力学中典型问题，关键是分析物体的运动情况，再根据牛顿第二定律和运动学公式结合进行研究．要注意分析能量转化情况，明确电动机要多消耗的电能与其他能的关系．
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案| A． | 小船渡河时间至少需要100s | |
| B． | 若小船以最短时间渡河，到达对岸时位移为300m | |
| C． | 若小船航向（船头指向）与上游河岸成45°角，则小船渡河位移最短 | |
| D． | 无论小船怎样渡河都无法到达正对岸 |
| A． | 盘面上越靠近圆心的点，线速度大小越大 | |
| B． | 盘面上越靠近圆心的点，角速度大小越大 | |
| C． | 盘面上所有点的角速度大小都相等 | |
| D． | 盘面上所有点的线速度大小都相等 |
如图，位于竖直水平面内的轨道由抛物线ab、圆心为O的圆弧bcd和斜杆de组成，ab、de分别与圆弧相切于b、d两点，a点为抛物线顶点，b、d两点等高，c点为圆弧的最低点，已知a、b两点间的竖直高度h=1.5m，水平距离x=2.25m，圆弧的半径R=0.1m，现将一质量为m的小环套在轨道上，从a点以初速度v0水平向右抛出，小环与ab轨道间恰好没有相互作用力，此环沿轨道第一次到达与a点同高的最高点P，小环与斜杆间的动摩擦因数恒为μ，不计其他处摩擦，取g=10m/s2，求：
如图所示，固定在墙角处的木板与水平面的夹角为θ=37°，木板上开有小孔，一根长为1，质量为m的软绳置于木板上，其上端刚好位于小孔处，用细线将质量为m的物块与软绳的上端连接．物块由静止释放后，带动软绳运动，不计所有摩擦．当软绳刚好全部离开木板时（此时物块未到达地面）．物块的速度大小为（已知sin37°=0.6，重力加速度大小为g）（ ）| A． | $\sqrt{gl}$ | B． | $\sqrt{\frac{6}{5}gl}$ | C． | $\sqrt{\frac{13}{10}gl}$ | D． | $\sqrt{2gl}$ |
轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度为g．
如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距为L，与电动势为E的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计．为使ab棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感强度的最小值及其方向分别为（ ）| A． | $\frac{mgRtanθ}{El}$，竖直向下 | B． | $\frac{mgRcosθ}{El}$，垂直于回路平面向上 | ||
| C． | $\frac{mgRsinθ}{El}$，垂直于回路平面向上 | D． | $\frac{mgRsinθ}{El}$，垂直于回路平面向下 |
| A． | 库仑 | B． | 爱因斯坦 | C． | 牛顿 | D． | 伽利略 |
