题目内容
7．
轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度为g．（1）弹簧长度为L时的弹性势能；
（2）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小；
（3）它到达最高点时对轨道的压力及离开圆轨道后落回AB上的位置与B点间的距离．
分析 （1）对弹簧竖直放置时物体下落过程应用机械能守恒即可求得弹性势能；
（2）对P从释放到B的运动过程应用动能定理即可求解；
（3）根据机械能守恒求得在D点的速度，即可由牛顿第二定律求得支持力，进而由牛顿第三定律求得压力；然后由平抛运动规律求得水平位移．
解答 解：（1）物体下落过程只有重力、弹簧弹力做功，故机械能守恒，那么，弹簧长度为L时的弹性势能为：
Ep=5mgL；
（2）物块P从弹簧压缩至长度为L处释放到B的运动过程只有弹簧弹力和摩擦力做功，故由动能定理可得：
${E}_{p}-μmg•5L=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
所以，P到达B点时速度的大小为：
${v}_{B}=\sqrt{\frac{{E}_{p}-2.5mgL}{\frac{1}{2}m}}=\sqrt{5gL}$；
（3）物块P在圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}+2mgL$
解得：${v}_{D}=\sqrt{gL}$；
那么，对物块P在D点应用牛顿第二定律可得支持力为：${F}_{N}=\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{L}-mg=0$，故由牛顿第三定律可得：它到达最高点时对轨道的压力为零；
物块P离开圆轨道后做平抛运动，那么有：
$2L=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$x={v}_{D}t=\sqrt{gL}•\sqrt{\frac{4L}{g}}=2L$
所以，离开圆轨道后落回AB上的位置与B点间的距离为2L；
答：（1）弹簧长度为L时的弹性势能为5mgL；
（2）若P的质量为m，那么P到达B点时速度的大小为$\sqrt{5gL}$；
（3）它到达最高点时对轨道的压力为零，离开圆轨道后落回AB上的位置与B点间的距离为2L．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在长秆的中点C处栓一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，杆长为2L，滑轮上端B点到O的距离为3L，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°），此过程中下列说法正确的是（ ）| A． | 重物M的最大速度是ωL | |
| B． | 重物M受到的拉力总大于本身的重力 | |
| C． | 重物M克服其重力的功率先增大后减小 | |
| D． | 绳子拉力对M做的功（$\sqrt{10}$-2）MgL+$\frac{9}{10}$Mω2L2 |
水平方向的传送带以2m/s的速度匀速运动，把一质量为2kg的小物体轻轻放在传送带上左端，经过4s物体到达传送带的右端，已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，取g=10m/s2．求：| A． | W=9×104J，△U=1.2×105J，Q=3×104J | |
| B． | W=9×104J，△U=-1.2×105J，Q=-2.1×105J | |
| C． | W=-9×104J，△U=1.2×105J，Q=2.1×105J | |
| D． | W=-9×104J，△U=-1.2×105J，Q=-3×104J |
| A． | 加速度的方向就是速度的方向 | B． | 加速度的方向就是位移的方向 | ||
| C． | 加速度减小时，速度一定减小 | D． | 加速度减小时，速度有可能增大 |
| A． | 光照频率大于金属材料的逸出功 | B． | 光照频率等于金属材料的逸出功 | ||
| C． | 光照频率小于金属材料的逸出功 | D． | 光照频率与金属材料的逸出功无关 |