题目内容
10．
如图，位于竖直水平面内的轨道由抛物线ab、圆心为O的圆弧bcd和斜杆de组成，ab、de分别与圆弧相切于b、d两点，a点为抛物线顶点，b、d两点等高，c点为圆弧的最低点，已知a、b两点间的竖直高度h=1.5m，水平距离x=2.25m，圆弧的半径R=0.1m，现将一质量为m的小环套在轨道上，从a点以初速度v0水平向右抛出，小环与ab轨道间恰好没有相互作用力，此环沿轨道第一次到达与a点同高的最高点P，小环与斜杆间的动摩擦因数恒为μ，不计其他处摩擦，取g=10m/s2，求：（1）v0的值；
（2）μ的值；
（3）小环第二次通过c点时的速度大小v．（保留3位有效数字）
分析 （1）由ab为物体做平抛运动的轨迹，根据位移公式求解初速度；
（2）根据几何关系求得de的倾斜角，然后对a到P的运动过程应用动能定理即可求解；
（3）根据几何关系求得c到P的竖直高度，然后对小环从P到c的运动过程应用动能定理即可求解．
解答 解：（1）小环与ab轨道间恰好没有相互作用力，那么小环做平抛运动，轨迹为ab，所以有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v0t，所以，${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{3}{4}\sqrt{30}m/s=4.11m/s$；
（2）ab、de分别与圆弧相切于b、d两点，那么de的倾斜角和抛物线ab在b处切线的倾斜角；
以a为坐标原点，则ab抛物线的方程为$y=-\frac{8}{27}{x}^{2}$，那么在b处切线的斜率为为$-\frac{8}{27}×2×2.25=-\frac{4}{3}$，故倾斜角为53°；所以，de的倾斜角为53°；
小环从a到P的运动过程只有摩擦力作用，故由动能定理可得：$-μmgcos53°×\frac{h}{sin53°}=-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，所以，$μ=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gh}tan53°=0.75$；
（3）小环从P滑到C过程只有重力、摩擦力做功，又有在de上运动，摩擦力大小不变，故下滑时摩擦力做功和上滑时相同；
de的倾斜角为53°，圆弧的半径R=0.1m，故c到bd的竖直高度为h′=R-Rsin37°=0.4R=0.04m；
那么，由动能定理可得：$mg（h+h′）-μmghcot53°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，$v=\sqrt{2g（h+h′-μhcot53°）}=3.73m/s$；
答：（1）v0的值为4.11m/s；
（2）μ的值为0.75；
（3）小环第二次通过c点时的速度大小v为3.73m/s．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
动运动员拖着旧橡胶轮胎跑是训练身体耐力的一种有效方法，如图所示．运动员拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是（ ）| A． | 重力对轮胎做了负功 | B． | 摩擦力对轮胎做了负功 | ||
| C． | 拉力对轮胎不做功 | D． | 支持力对轮胎做了正功 |
| A． | 小石块被竖直向上抛出后站在空中运动的过程 | |
| B． | 木箱沿光滑斜面加速下滑的过程 | |
| C． | 在水平面内做匀速圆周运动的物体 | |
| D． | 货物被起重机匀速上提的过程 |
一个质量为m=4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．求第81s内物体的位移大小和力F对物体所做的功．（g取10m/s2）
如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在长秆的中点C处栓一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，杆长为2L，滑轮上端B点到O的距离为3L，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°），此过程中下列说法正确的是（ ）| A． | 重物M的最大速度是ωL | |
| B． | 重物M受到的拉力总大于本身的重力 | |
| C． | 重物M克服其重力的功率先增大后减小 | |
| D． | 绳子拉力对M做的功（$\sqrt{10}$-2）MgL+$\frac{9}{10}$Mω2L2 |
水平方向的传送带以2m/s的速度匀速运动，把一质量为2kg的小物体轻轻放在传送带上左端，经过4s物体到达传送带的右端，已知物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，取g=10m/s2．求：
| A． | 路程、力、功 | B． | 速度、加速度、动能 | ||
| C． | 位移、速度、力 | D． | 位移、时间、功率 |