Question

2．如图所示，在光滑的水平地面上，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的竖直分界线，磁场范围足够大．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从位置I开始向右运动，当圆环运动到位置II（环直径刚好与分界线PQ重合）时，圆环的速度为$\frac{1}{2}v$，则下列说法正确的是（　　）

• A． 圆环运动到位置II时环中有顺时针方向的电流
• B． 圆环运动到位置II时加速度为$\frac{{4{B^2}{a^2}{v^2}}}{mR}$
• C． 圆环从位置I运动到位置II的过程中，通过圆环截面的电荷量为$\frac{{πB{a^2}}}{R}$
• D． 圆环从位置I运动到位置II的过程中，回路产生的电能为$\frac{3}{8}m{v^2}$

Answer 1

分析 根据右手定则得出感应电流的方向，根据切割产生的感应电动势公式、欧姆定律以及安培力公式求出圆环所受的合外力，结合牛顿第二定律求出圆环运动的加速度大小．根据q=$\frac{△Φ}{R}$求出通过圆环截面的电荷量．根据能量守恒定律求出回路产生的电能．

解答 解：A、圆环运动到位置II时，根据右手定则知，环中产生顺时针方向的电流，故A正确．
B、圆环运动到位置II时，切割的有效长度为2a，则感应电动势$E=2B•2a•\frac{1}{2}v=2Bav$，电流I=$\frac{E}{R}=\frac{2Bav}{R}$，根据牛顿第二定律得，加速度a=$\frac{2BI•2a}{m}=\frac{8{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，故B错误．
C、圆环从位置I运动到位置II的过程中，通过圆环截面的电荷量q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•π{a}^{2}}{R}$，故C正确．
D、根据能量守恒知，回路中产生的电能E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}=\frac{3}{8}m{v}^{2}$，故D正确．
故答案为：ACD．

点评 本题考查电磁感应规律、闭合电路运算、感应电动势瞬时值与平均值应用等．关键为：搞清楚磁通量的变化、平动切割的有效长度、瞬时值与平均值，注意求解电量时必须用电流的平均值，不是瞬时值．