Question

7．如图所示，边长为a的正方形线框沿光滑的水平面以速度v₀进入宽度为L的匀强磁场，a＜L，已知线框恰好能穿出磁场，则线框进入磁场和穿出磁场的过程中产生的热量之比Q₁：Q₂为（　　）

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 根据动量定理，运用微分思想得出进入磁场和出磁场过程中动量变化量的关系，从而得出进入磁场的速度，根据能量守恒求出进入磁场和出磁场产生的热量，得出产生的热量之比．

解答 解：在进入磁场的过程中，根据动量定理得，-∑F_A•△t=mv₁-mv₀，即-$∑\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{R}•△t$=mv₁-mv₀，整理得，$\frac{{B}^{2}{a}^{2}}{R}•a=m{v}_{0}-mv$₁，
同理，出磁场的过程有：$\frac{{B}^{2}{a}^{2}}{R}•a=0-m{v}_{1}$，
解得${v}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{0}$，
根据能量守恒得，进入磁场过程产生的热量${Q}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，
出磁场过程产生的热量${Q}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，
则Q₁：Q₂=3：1，故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 本题考查了动量定理和能量守恒的综合运用，通过动量定理，运用微分思想得出进入磁场后的速度是解决本题的关键．