题目内容
17．
如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．（1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；
（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx．
分析 （1）根据导体棒受力平衡，抓住重力沿导轨方向的分力等于安培力求出电流的大小，结合切割产生的感应电动势公式和欧姆定律求出棒的速率．
（2）再次平衡时，电流的大小不变，根据粒子受电场力和重力平衡求出Rx两端的电势差，结合欧姆定律求出Rx的大小．
解答 解：（1）当棒沿导轨匀速下滑时，有：Mgsinθ=BIl
解得此时的电流为：I=$\frac{Mgsinθ}{Bl}$，
根据E=Blv，以及I=$\frac{E}{2R}$，
解得：v=$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）带电粒子能够匀速通过电容器，可知：$q\frac{U}{d}=mg$，
解得电容器两端的电势差为：$U=\frac{mgd}{q}$，
再次匀速时，仍然满足：Mgsinθ=BIl
解得此时的电流为：I=$\frac{Mgsinθ}{Bl}$，
则${R}_{x}=\frac{U}{I}$=$\frac{mdBl}{qMsinθ}$．
答：（1）通过棒的电流I为$\frac{Mgsinθ}{Bl}$，棒的速率为$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$．
（2）此时的Rx为$\frac{mdBl}{qMsinθ}$．
点评 此题考查了电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握平衡条件，注意粒子在复合场中做匀速运动，受力是平衡条件的，与速度选择器的原理相似．
练习册系列答案
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11．
如图所示，汽车以速度v匀速向左行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M的上升速度大小为（ ）
如图所示，汽车以速度v匀速向左行驶，当汽车到达图示位置时，绳子与水平方向的夹角是θ，此时物体M的上升速度大小为（ ）| A． | vsinθ | B． | vcosθ | C． | $\frac{v}{cosθ}$ | D． | $\frac{v}{sinθ}$ |
如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有三根质量均为m的金属棒a、b、c，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放物块，物块开始加速下落．此后某时刻将b、c也垂直导轨放置，a与物块此刻起做匀速运动，b、c棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，棒与导轨接触良好，金属棒a、b、c的电阻均为R，导轨电阻不计．求：
2．
如图所示，在光滑的水平地面上，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的竖直分界线，磁场范围足够大．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从位置I开始向右运动，当圆环运动到位置II（环直径刚好与分界线PQ重合）时，圆环的速度为$\frac{1}{2}v$，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，在光滑的水平地面上，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的竖直分界线，磁场范围足够大．一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从位置I开始向右运动，当圆环运动到位置II（环直径刚好与分界线PQ重合）时，圆环的速度为$\frac{1}{2}v$，则下列说法正确的是（ ）| A． | 圆环运动到位置II时环中有顺时针方向的电流 | |
| B． | 圆环运动到位置II时加速度为$\frac{{4{B^2}{a^2}{v^2}}}{mR}$ | |
| C． | 圆环从位置I运动到位置II的过程中，通过圆环截面的电荷量为$\frac{{πB{a^2}}}{R}$ | |
| D． | 圆环从位置I运动到位置II的过程中，回路产生的电能为$\frac{3}{8}m{v^2}$ |
9．
北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具通信能力，已经初步具备区域导航、定位和授时能力，定位精度10米，测速精度0.2米/秒．2012年12月27日，我国自行研制的“北斗导航卫星系统”（BDS）正式组网投入商用．2012年9月采用一箭双星的方式发射了该系统中的轨道半径均为21332km的“北斗-M5”和“北斗-M6”卫星，其轨道如图所示，地球半径为6400km，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（ ）
北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具通信能力，已经初步具备区域导航、定位和授时能力，定位精度10米，测速精度0.2米/秒．2012年12月27日，我国自行研制的“北斗导航卫星系统”（BDS）正式组网投入商用．2012年9月采用一箭双星的方式发射了该系统中的轨道半径均为21332km的“北斗-M5”和“北斗-M6”卫星，其轨道如图所示，地球半径为6400km，关于这两颗卫星，下列说法正确的是（ ）| A． | 两颗卫星的向心加速度大小相同 | |
| B． | 两颗卫星运行速度大小均大于7.9 km/s | |
| C． | 两颗卫星所受的万有引力相同 | |
| D． | “北斗-M5”的发射速度小于第二宇宙速度 |
6．
质量为m=1kg的物体以初速度12m/s竖直向上抛出，做直线运动，以竖直向上为正方向，物体的速度-时间图象如图所示，已知g=10m/s2．则（ ）
质量为m=1kg的物体以初速度12m/s竖直向上抛出，做直线运动，以竖直向上为正方向，物体的速度-时间图象如图所示，已知g=10m/s2．则（ ）| A． | 物体在0～2s内通过的位移为10m | |
| B． | 物体受到的空气阻力为2N | |
| C． | 落回抛出点时重力的瞬时功率为80W | |
| D． | 2s内机械能损失24J |
7．一个电源两端的电压u随时间t的变化规律如图所示，则（ ）
| A． | 用交流电压表测量电源两端的电压，其示数约为220V | |
| B． | 电源接上一个11Ω电阻，最大电流是20A | |
| C． | 电源接上一个11Ω电阻，在交流电变化的半个周期内，电阻产生的焦耳热是44J | |
| D． | 将该电源通过匝数比为5：1的变压器给一灯泡供电，该灯泡能正常发光，则灯泡的额定电压为44$\sqrt{2}$V |