Question

13．如图所示，电阻不计且足够长的U形金属框架放置在绝缘水平面上，框架与水平面间的动摩擦因数为μ，框架的宽度为L、质量为m₁；质量为m₂、电阻为R的均匀导体棒ab垂直放在框架上，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．现对导体棒施加一水平恒力F，使棒从静止开始无摩擦的运动，当棒的运动速度达到某值时框架开始运动，棒与框架接触良好，框架与水平面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g．
（1）若水平恒力为F₁，求框架刚开始运动时ab棒的加速度；
（2）若施加于棒的水平恒力为F₂，棒从静止开始运动距离为s时框架开始运动，求此时ab棒的速度v及该过程中整个回路产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）对框架研究，根据平衡得出安培力的大小，抓住ab棒所受的安培力和MN边所受的安培力大小相等，隔离对ab棒分析，运用牛顿第二定律求出ab棒的加速度．
（2）抓住ab棒所受的合力为零，结合安培力的大小，运用切割产生的感应电动势公式和欧姆定律得出速度的大小．根据能量守恒求出整个回路产生的热量．

解答 解：（1）框架刚开始运动时，框架MN边所受的安培力等于最大静摩擦力，即为：F_A=μ（m₁+m₂）g，
金属棒所受的安培力与MN边所受的安培力大小相等，对金属棒分析，根据牛顿第二定律得加速度为：
a=$\frac{{F}_{1}-{F}_{A}}{{m}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$．
（2）当框架开始运动时，有：
F_A=μ（m₁+m₂）g，
又${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得ab棒的速度为：
v=$\frac{μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
根据能量守恒得：
${F}_{2}s=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：Q=F₂s-$\frac{1}{2}{m}_{2}\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}{g}^{2}{μ}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）框架刚开始运动时ab棒的加速度为$\frac{{F}_{1}-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$．
（2）此时ab棒的速度为$\frac{μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，整个回路产生的热量为F₂s-$\frac{1}{2}{m}_{2}\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}{g}^{2}{μ}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合题，根据导体棒的运动状态，运用平衡条件和能量守恒定律进行研究是常用的思路．