题目内容

19．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度b，结果如图2所示，由此读出b=3.80 mm；
（2）滑块通过B点的瞬时速度可表示为vB=$\frac{b}{t}$（用题中字母表示）；
（3）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△Ek=$\frac{（m+M）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△Ep=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在误差允许的范围内，若△Ek=△Ep则可认为系统的机械能守恒；（用题中字母表示）
（4）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图象如图3所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6m/s2．

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．不同的尺有不同的精确度，注意单位问题．
（2）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
（3）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；根据功能关系得重力做功的数值等于重力势能减小量．
（4）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小．

解答 解：（1）宽度b的读数为：3mm+16×0.05mm=3.80mm；
（2）由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
滑块通过光电门B速度为：vB=$\frac{b}{t}$；
（3）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{b}{t}$）2=$\frac{（m+M）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$；
系统的重力势能减少量可表示为：△Ep=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
比较△Ep和△Ek，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的．
（4）根据系统机械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v2=（m-$\frac{M}{2}$）gd； 
则v2=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$gd
若v2-d图象，则图线的斜率：k=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$g；
由图象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}$；
则有：g=$\frac{M+m}{m-\frac{M}{2}}$×$\frac{k}{2}$
代入数据得：g=9.6m/s2．
故答案为：（1）3.80；（2）$\frac{b}{t}$；（3）$\frac{（m+M）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，（m-$\frac{M}{2}$）gd； （4）9.6．

点评 了解光电门测量瞬时速度的原理．
实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面．
此题为一验证性实验题．要求根据物理规律选择需要测定的物理量，运用实验方法判断系统重力势能的变化量是否与动能的变化量相同是解题的关键．

练习册系列答案
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