题目内容

11．观光旅游、科学考察经常利用热气球，保证热气球的安全就十分重要．科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M=800kg，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为v0=2m/s，此时开始计时经过t0=4s时间，气球匀加速下降了h1=16m，科研人员立即抛掉一些压舱物（浮力不变，不计抛物时间），使气球以大小为2m/s2的加速度匀减速下降．不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）气球加速下降阶段的加速度大小a．
（2）抛掉的压舱物的质量m是多大？
（3）抛掉一些压舱物后，气球经过多长时间又能回到科研人员计时的高度．

分析 （1）由匀变速直线运动的位移公式求出加速度；
（2）应用牛顿第二定律可以求出抛出物体的质量；
（3）应用匀变速直线运动的运动规律求出气球的运动时间．

解答 解：（1）设气球加速下降的加速度为a，受到空气的浮力为F，
由匀变速直线运动的位移公式得：h1=v0t0+$\frac{1}{2}$at02，
代入数据解得：a=1m/s2；
（2）由牛顿第二定律得：Mg-F=Ma，
抛掉质量为m压舱物后，由牛顿第二定律得：
F-（M-m）g=（M-m）a′，
代入数据解得：m=200kg；
（3）设抛掉压舱物时，气球的速度：v1=v0+at0，v1=6m/s，
气球加速下降的位移：x1=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=18m，
气球减速下降的位移：x2=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}$=9m，
抛掉压舱物后气球下降的时间：t1=$\frac{{v}_{1}}{a′}$=3s，
由匀变速直线运动的位移公式得：x1+x2=$\frac{1}{2}$a′t22，
解得，球上升到原高度需要的时间：t2=3$\sqrt{3}$s，
气球回到原高度需要的时间：t=t1+2=（3+3$\sqrt{3}$）s；
答：（1）气球加速下降阶段的加速度大小为1m/s2．
（2）抛掉的压舱物的质量m是200kg．
（3）抛掉一些压舱物后，气球经过（3+3$\sqrt{3}$）s又能回到科研人员计时的高度．

点评 本题考查了求加速度、质量运动时间问题，分析清楚气球的运动过程是正确解题的前提与关键，对气球正确受力分析，应用牛顿第二定律、运动学公式即可解题．

练习册系列答案
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1．四盏灯泡接成如图电路，a、b灯泡的规格为“220V 100W”，c、d规格为“220V 40W”，各个灯泡的实际功率均没有超过它的额定功率，则四盏灯泡实际功率大小顺序是（　　）
A．Pd＞Pa＞Pc＞PbB．Pd＞Pa＞Pb＞PcC．Pa＞Pd＞Pb＞PcD．Pa＞Pd＞Pc＞Pb
2．一质量为m的小球以初动能Ek0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力f作用，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，h0表示上升的最大高度，图上坐标数据中的k为常数且满足0＜k＜l）．则由图可知，下列结论正确的是（　　）
A．①、②分别表示的是动能、重力势能随上升高度的图象
B．上升过程中阻力大小恒定且f=kmg
C．上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h0时，重力势能和动能相等
D．上升高度h=$\frac{1}{2}$h0时，动能与重力势能之差为$\frac{k}{2}$mgh0
19．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度b，结果如图2所示，由此读出b=3.80 mm；
（2）滑块通过B点的瞬时速度可表示为vB=$\frac{b}{t}$（用题中字母表示）；
（3）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△Ek=$\frac{（m+M）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△Ep=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在误差允许的范围内，若△Ek=△Ep则可认为系统的机械能守恒；（用题中字母表示）
（4）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图象如图3所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6m/s2．
6．如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点．一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出．以下说法正确的是（　　）
A．粒子的运动轨迹一定经过P点
B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点
C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域
D．若将粒子的初速度变为原来的2倍，粒子会由DH的中点射出正方形ABCD区域
16．一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则 （　　）
A．A球的最大速度为2$\sqrt{gl}$
B．A球速度最大时，AB两球的总重力势能最小
C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
D．A，B两球的最大速度之比 va：vb=1：2
3．如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是（　　）
A．$\frac{{v}_{0}sinθ}{g}$B．$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$C．$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$D．$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$
20．下列说法中正确的是（　　）
A．元电荷是最小的电荷
B．元电荷电荷量的大小最早由美国物理学家密立根测得
C．元电荷就是电子
D．元电荷是表示跟电子或质子所带电量大小相等的电荷量
1．（多选）小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m，则（　　）
A．他在第4s末的瞬时速度为4m/sB．他在第2s内的平均速度为2m/s
C．他在4s内的平均速度为2.5m/sD．他在1s末的瞬时速度为1m/s

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