Question

10．如图所示，一质量为3m的足够长木板放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块，现给它们大小均为v₀、方向相反的初速度，使木块开始向左运动，木板开始向右运动．当木块速度为零的瞬间，有一颗质量为m的子弹以12v₀的速度水平向左射进木块，并留在其中，重力加速度为g．
（1）求木块速度为零时，木板的速度大小v；
（2）若木块与木板间的动摩擦因数为μ，求子弹射入后木块在木板上滑过的距离L．

Answer 1

分析 （1）系统置于光滑水平面上，其所受合外力为零，系统总动量守恒，根据动量守恒定律即可求解；
（2）子弹射入木块后，根据子弹和木块系统的动量守恒，求射入后的共同速度，此后木块在木板上滑行，三个物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出三个相对静止时的共同速度，再由能量守恒定律求木块在木板上滑过的距离L．

解答 解：（1）设向右为正方向，根据动量守恒定律有：
  3mv₀-mv₀=3mv
解得 v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
（2）设子弹射入木块后两者的共同速度为v₁，最终三个物体相对静止时共同速度为v₂．取向左为正方向．
对子弹射入木块的过程，根据动量守恒定律得
  m•12v₀=（m+m）v₁；
得 v₁=6v₀．
此后，木块在木板上滑行的过程，由动量守恒定律和能量守恒定律得
  2mv₁-3mv=（m+m+3m）v₂；
  μ•2mgL=$\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+m+3m）v₂²；
联立解得 L=$\frac{40{v}_{0}^{2}}{3μg}$
答：
（1）木块速度为零时，木板的速度大小v是$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
（2）若木块与木板间的动摩擦因数为μ，子弹射入后木块在木板上滑过的距离L是$\frac{40{v}_{0}^{2}}{3μg}$．

点评 本题关键要判断出系统的动量守恒，准确把握临界条件，分过程和状态运用动量守恒定律求速度，运用能量守恒定律求相对位移L．