Question

5．如图，一光滑斜面与传送带相连，传送带由两个半径为R=0.5米的轮子带动转动，已知转动角速度20rad/s，传送带长度为L=2米，一木块从斜面滑下后滑上传送带，相接处无机械能损失，木块与传送带间摩擦因素为0.4，木块从传送带末端飞出刚好掉到距离抛出点水平位移4米的一个框内，框的大小不计，抛出点到水平面的高度为0.8米．g=10m/s²

求：（1）木块从传送带上抛出的速度
（2）要让木块掉到框内木块下滑的高度应满足什么条件．

Answer 1

分析 （1）木块从传送带上抛出后做平抛运动，根据高度求出时间，结合水平位移和时间求初速度．
（2）木块滑到传送带上后若一直加速，木块抛出时速度等于传送带速度，木块下滑的高度最小．木块滑下后在传送带上一直作减速运动，木块抛出时速度等于传送带速度，高度最大．根据动能定理求解即可．

解答 解：（1）木块从传送带上抛出后做平抛运动，则有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.4s
平抛的初速度为：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{4}{0.4}$=10m/s               
即木块从传送带上抛出的速度为10m/s．
②由于传送带速度为：v₁=ωR=20×0.5=10m/s           
即木块抛出时速度等于传送带速度，木块到传送带后一直加速，高度最小设为h_min．
根据动能定理得：mgh_min+μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$                   
解得：h_min=4.2m                          
木块滑下后在传送带上一直作减速运动，木块抛出时速度等于传送带速度时，高度最大．根据动能定理得：
mgh_max-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$                   
解得：h_max=5.8m       
故木块下滑高度范围为：4.2m≤h≤5.8m
答：（1）木块从传送带上抛出的速度是10m/s．
（2）要让木块掉到框内木块下滑的高度应满足的条件是：4.2m≤h≤5.8m．

点评 解决本题的关键理清木块块在传送带上可能的运动情况，抓住临界状态，即木块抛出时速度等于传送带速度，运用动能定理和平抛的规律结合研究．