题目内容
3．
如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘半径R=0.2m，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC．已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°（BC斜面足够长），滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m．滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）（1）当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能．
（3）滑块在斜面BC上升的最大高度H．
分析 （1）滑块做匀速圆周运动，指向圆心的静摩擦力力提供向心力，静摩擦力随着外力的增大而增大，当滑块即将从圆盘上滑落时，静摩擦力达到最大值，根据最大静摩擦力等于向心力列式求解，可以求出滑块即将滑落的临界加速度；
（2）先根据动能定理求解出滑倒最低点时的动能，再根据机械能的表达式求解出机械能；
（3）滑块在斜面BC上滑过程中，重力和摩擦力对滑块做负功，由动能定理求滑块在斜面BC上升的最大高度H．
解答 解：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得：
μmg=mω2R
代入数据解得：ω=$\sqrt{\frac{μg}{R}}$=$\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}$=5rad/s
即当圆盘的角速度5rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）滑块在A点时的速度：vA=ωR=5×0.2=1m/s
从A到B的运动过程，由动能定理：mgh-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mvA2．
滑块到达B点时的机械能 EB=$\frac{1}{2}$mvB2-mgh
代入数据解得 EB=-4J
即滑块到达B点时的机械能为-4J．
（3）滑块在B点时的速度：vB=4m/s
滑块沿BC段向上运动时加速度大小：a=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s2
沿BC上滑的最大距离：S=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m
滑块在斜面BC上升的最大高度 H=Ssin37°=0.8×0.6m=0.48m．
答：（1）当圆盘的角速度为5rad/s时，滑块从圆盘上滑落．
（2）若取圆盘所在平面为零势能面，滑块到达B点时的机械能是-4J．
（3）滑块在斜面BC上升的最大高度H是0.48m．
点评 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求解．
如图甲所示，一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中有一蜡块，玻璃管的开口端用胶塞封闭．现迅速将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，让玻璃管水平向右匀加速移动．假设从某时刻开始计时（t=0），蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，t=1s时，2s时，3s时，4s时的水平位移依次是2.5cm、10cm、22.5cm、40cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点．| A． | $\frac{mv}{M}$，向前 | B． | $\frac{2mv}{M}$，向前 | C． | $\frac{mv}{m+M}$，向前 | D． | $\frac{2mv}{2m+M}$，向前 |
| A． | 只有动力对物体做功时，物体动能可能减少 | |
| B． | 外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差 | |
| C． | 动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 | |
| D． | 物体克服阻力做功时，它的功能一定减少 |
| A． | 甲比乙的周期大 | B． | 甲比乙的线速度大 | ||
| C． | 甲比乙的角速度大 | D． | 甲比乙的向心加速度大 |
静置于地面上的物体质量为0.2kg，某时刻物体在竖直拉力作用下开始向上运动，若取地面为零势能面，物体的机械能E和物体上升的高度h之间的关系如图所示，不计空气阻力．取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体在OA段重力势能增加6J | |
| B． | 物体在h=2m时的动能为11J | |
| C． | 物体在AB段动能增加了12J | |
| D． | 物体经过OA段和AB段拉力做功之比为5：4 |
| A． | 向后倾倒 | B． | 向前倾倒 | ||
| C． | 向转弯的外侧倾倒 | D． | 向转弯的内侧倾倒 |